设点
、
，动点
满足
，的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）过定点
（
）作直线
交曲线于
、
两点，设
为坐标原点，若直线与
轴垂直，求
面积的最大值；
（3）过点
作直线交曲线于、两点，在轴上是否存在一点
，使直线
和
的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．
、，动点满足，的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）过定点
（）作直线交曲线于、两点，设为坐标原点，若直线与轴垂直，求面积的最大值；（3）过点
作直线交曲线于、两点，在轴上是否存在一点，使直线和的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．
更新时间：2020-01-10 14:16:37
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知圆A：
，T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点（0，2）的直线l交曲线C于M，N两点，记点P（0，
）.问：是否存在直线l，满足PM=PN？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.
，T是圆A上一动点，BT的中垂线与AT交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)过点（0，2）的直线l交曲线C于M，N两点，记点P（0，
）.问：是否存在直线l，满足PM=PN？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
【推荐2】在平面直角坐标系
中，点，圆
：
，点Q是圆上一动点，线段
的中垂线与线段
交于点
.
（1）求动点P的轨迹P的方程；
（2）设直线l经过点
且与C交于不同的两点M､N，试问：在轴上是否存在点G，使得直线
与直线
的斜率的和为定值？若存在，求出点G的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
中，点，圆：，点Q是圆上一动点，线段的中垂线与线段交于点.（1）求动点P的轨迹P的方程；
（2）设直线l经过点
且与C交于不同的两点M､N，试问：在轴上是否存在点G，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，求出点G的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
，圆
过点
，连接
且与
的直线
，使得
为定值.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
.
(1)求椭圆C的离心率和长轴长；
(2)已知直线
与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得
是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.
.(1)求椭圆C的离心率和长轴长；
(2)已知直线
与椭圆C有两个不同的交点A，B，P为x轴上一点.是否存在实数k，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出k的值及点P的坐标；若不存在，说明理由.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，
分别为椭圆的左、右顶点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过左顶点的直线与椭圆另交于点
，与
轴交于点，在平面内是否存在一定点，使得
恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求
面积的最大值；若不存在，说明理由.
的离心率与双曲线的离心率互为倒数，分别为椭圆的左、右顶点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）已知过左顶点
的直线与椭圆另交于点，与轴交于点，在平面内是否存在一定点，使得恒成立？若存在，求出该点的坐标，并求面积的最大值；若不存在，说明理由.
您最近一年使用：0次
，
，直线
，
相交于点
.
的方程；
作
的垂直线交
.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的中心在原点，焦点
在y轴上，离心率等于
，P是椭圆上的点．以线段
为直径的圆经过，且
（1）求椭圆E的方程；
（2）作直线l与椭圆E交于两个不同的点M，N.如果线段MN被直线2x＋1＝0平分，求直线l的倾斜角的取值范围．
的中心在原点，焦点在y轴上，离心率等于，P是椭圆上的点．以线段为直径的圆经过，且（1）求椭圆E的方程；
（2）作直线l与椭圆E交于两个不同的点M，N.如果线段MN被直线2x＋1＝0平分，求直线l的倾斜角的取值范围．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】17世纪荷兰数学家舒腾设计了多种圆锥曲线规，其中的一种如图1所示.四根等长的杆用铰链首尾链接，构成菱形
.带槽杆
长为
，点
，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有
.点
在线段
的延长线上，且
.
(1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点的轨迹
的方程；
(2)过点的直线
与交于两点.记直线
的斜率为
，证明：
为定值；
(3)过点作直线
垂直于直线，在上任取一点
，对于（2）中的两点，试证明：直线
的斜率成等差数列.
.带槽杆长为，点，间的距离为2，转动杆一周的过程中始终有.点在线段的延长线上，且. (1)建立如图2所示的平面直角坐标系，求出点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与交于两点.记直线的斜率为，证明：为定值；(3)过点
作直线垂直于直线，在上任取一点，对于（2）中的两点，试证明：直线的斜率成等差数列.
您最近一年使用：0次
的焦距为
，点
在椭圆外，O为坐标原点，OP与椭圆交于点Q，过Q作椭圆的切线l，切线斜率为
．
，求证：
的面积为定值．
