如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
是等边三角形，
//
，
，
，
是
中点.
(1)求证：
//平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，是等边三角形，//，，，是中点.(1)求证：
//平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
21-22高二下·浙江丽水·期末 查看更多[3]
浙江省丽水市2021-2022学年高二下学期普通高中教学质量监控(期末)数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）《考点·题型·技巧》四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期1月期末模拟联考数学试题
更新时间：2022-06-23 21:28:38
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】.(本小题满分12分）
如图，在四棱锥P－ABCD中,底面为正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD丄平面ABE.
(I)求证:E为PC的中点；
(II)若N为CD的中点，M为AB上的动点，当直线MN与平面ABE所成的角最大时,求二面角C-EM-N的大小.
如图，在四棱锥P－ABCD中,底面为正方形，PA丄平面ABCD,且PA=AD,E为棱PC上的一点,PD丄平面ABE.
(I)求证:E为PC的中点；
(II)若N为CD的中点，M为AB上的动点，当直线MN与平面ABE所成的角最大时,求二面角C-EM-N的大小.
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】上海中心大厦是上海市的地标建筑，现为中国第一高楼.为有效减少建筑所受的风荷载，通常对建筑体型进行一定的扭转.上海中心大厦的主楼可近似看成将正三棱柱的一个底面扭转所得的几何体；将正三棱柱
的底面
在其所在平面内绕的中心逆时针旋转
得到
，再分别连接
、
、
、
、
、
所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为
米，底层面积（即
的面积）约为
平方米.
(1)求证：
；
(2)试分别以正三棱柱和几何体
为模型估算大厦主楼的体积.
的底面在其所在平面内绕的中心逆时针旋转得到，再分别连接、、、、、所得的几何体.已知大厦的主楼高度约为米，底层面积（即的面积）约为平方米. (1)求证：
；(2)试分别以正三棱柱
和几何体为模型估算大厦主楼的体积.
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AB=1，
=1，sin∠BCD=
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在三棱台ABCDEF中，CF⊥平面DEF，AB⊥BC.
(1)设平面ACE∩平面DEF＝a，求证：DF∥a；
(2)若EF＝CF＝2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG⊥平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由．
(1)设平面ACE∩平面DEF＝a，求证：DF∥a；
(2)若EF＝CF＝2BC，试问在线段BE上是否存在点G，使得平面DFG⊥平面CDE？若存在，请确定G点的位置；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐2】如图，在边长为4的正方形
中，点
分别是
的中点，点
在
上，且
，将
分别沿
折叠，使
点重合于点
，如图所示
.
试判断
与平面
的位置关系，并给出证明；
求二面角
的余弦值.
中，点分别是的中点，点在上，且，将分别沿折叠，使点重合于点，如图所示.试判断与平面的位置关系，并给出证明；求二面角的余弦值.
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适中
(0.65)
【推荐3】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，在正方体
中，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求直线
和平面所成的角．
中，． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
和平面所成的角．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，正方形
边长为3，
，
，M是线段上一点，设
．
（1）若
，证明：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值为
，求
的值．
中，正方形边长为3，，，M是线段上一点，设．（1）若
，证明：平面；（2）若二面角
的余弦值为，求的值．
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平面
，
分别为
，
的中点.
平面
平面
，求
与平面
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知四棱锥的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形，
是侧棱上的动点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若为的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形，是侧棱上的动点.(1)求证：平面
平面；(2)若
为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
真题
名校
【推荐2】如图，在斜三棱柱
中，
，
，
，侧面
与底面
所成的二面角为120°，
分别是棱
、
的中点．
（1）求与底面所成的角；
（3）求经过
四点的球的体积．
中，，，，侧面与底面所成的二面角为120°，分别是棱、的中点．（1）求
与底面所成的角；（2）证明
平面
；
（3）求经过
四点的球的体积．
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平面PAD；
