如图，已知正四棱台
的侧棱与底面所成的角为
，O为下底面
的中心，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求正四棱台的体积.
的侧棱与底面所成的角为，O为下底面的中心，.(1)证明：
平面；(2)求正四棱台
的体积.
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更新时间：2022-07-02 10:45:06
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【推荐1】如图所示，四棱台的上下底面均为正方形，侧面
与底面垂直，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)已知四棱台的体积为
．给出以下两个问题：
①求异面直线BC和
的距离
②求
到平面
的距离．
请从以上两个问题中选取一道进行求解．
注：若两个问题均求解，则按第一个问题计分．
的上下底面均为正方形，侧面与底面垂直，．(1)求证：平面
平面；(2)已知四棱台
的体积为．给出以下两个问题：①求异面直线BC和
的距离②求
到平面的距离．请从以上两个问题中选取一道进行求解．
注：若两个问题均求解，则按第一个问题计分．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在棱长为2的正方体中，E是线段的中点，平面
过点
、C、E．截正方体所得的截面多边形的面积；
(2)平面截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值．（参考公式：
中，E是线段的中点，平面过点、C、E．
截正方体所得的截面多边形的面积；(2)平面
截正方体，把正方体分为两部分，求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值．（参考公式：
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中，
，H为BC的中点，点G在线段AC上，
平面FGH．
平面ABC，
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图所示，在四棱柱中，侧棱
底面
，
，且点M和N分别为
和
的中点．
(1)求证：
∥平面；
(2)求二面角
的正弦值；
(3)在棱
上是否存在点E，使得直线
和平面所成角的正弦值为
？若存在试求出点E的位置，若没有请说明理由．
中，侧棱底面，，且点M和N分别为和的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求二面角
的正弦值；(3)在棱
上是否存在点E，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在试求出点E的位置，若没有请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图1所示，在等腰梯形
，
，
，垂足为
，
，
.将
沿
折起到
的位置，使平面
平面
，如图2所示，点
为棱
上一个动点．
(Ⅰ)当点为棱中点时，求证：
平面
(Ⅱ)求证：
平面
;
(Ⅲ)是否存在点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
，，，垂足为，，.将沿折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点为棱上一个动点．(Ⅰ)当点
为棱中点时，求证：平面 (Ⅱ)求证：
平面;(Ⅲ)是否存在点
，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】如图，在三棱柱
中，面
，
，
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)棱
上是否存在一点
，使得平面
平面？若存在，求出
的长度；若不存在，说明理由.
中，面，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)棱
上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E､F为PD的两个三等分点.
（1）求证：
平面ACF；
（2）若平面
平面PCD，PC与平面ABCD所成角为
，
，
，求二面角
的正弦值.
中，平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E､F为PD的两个三等分点.（1）求证：
平面ACF；（2）若平面
平面PCD，PC与平面ABCD所成角为，，，求二面角的正弦值.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，三棱柱中，侧面
是菱形，其对角线的交点为O，且
，
C.
求证：
平面；
设
，若直线AB与平面所成的角为
，求三棱锥
的体积．
中，侧面是菱形，其对角线的交点为O，且，C.求证：平面；设，若直线AB与平面所成的角为，求三棱锥的体积．
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，
分别是棱 
的中点，点
在线段
与平面
所成角最大时，求线段
的长度；
与平面
所成的二面角的余弦值为
，若存在，试确定点
