【推荐1】已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若方程有两个不相等的实数根，，证明：.

【推荐2】已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)①当时，试证明函数恰有三个零点；
②记①中的三个零点分别为，，，且，试证明.

【推荐3】若无穷数列和无穷数列满足：存在正常数A，使得对任意的，均有，则称数列与具有关系．
（1）设无穷数列和均是等差数列，且，，问：数列与是否具有关系？说明理由；
（2）设无穷数列是首项为1，公比为的等比数列，，，证明：数列与具有关系，并求A的最小值；
（3）设无穷数列是首项为1，公差为的等差数列，无穷数列是首项为2，公比为的等比数列，试求数列与具有关系的充要条件．

【推荐1】已知函数 .
(1)求的单调区间；
(2)若有两个不同的零点，证明：.

【推荐2】已知函数．
(1)判断函数的零点个数；
(2)当时，若对，函数的图象都不在图象的下方，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数．
（1）试讨论函数的零点个数；
（2）若当时，关于x的方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．