如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
，
，
，
是棱
上一点且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，平面平面，为等边三角形，，，，是棱上一点且．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
更新时间：2022-07-01 15:41:06
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥中，平面
平面
，
为等边三角形，四边形为矩形，
为
的中点.
（1）证明：平面
平面
.
（2）平面
分此棱锥为两部分，若
，求大的部分体积与小的部分体积之比.
中，平面平面，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点.（1）证明：平面
平面.（2）平面
分此棱锥为两部分，若，求大的部分体积与小的部分体积之比.
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥的底面是边长为
的菱形，
底面.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，直线
，求四棱锥的体积.
的底面是边长为的菱形，底面.（1）求证：
平面；（2）若
，直线，求四棱锥的体积.
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中，
为直角，
为等边三角形，现把
折起，使得平面
与平面
垂直，且点M为
平面
；
，求直线
与平面
所成角的余弦值.
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥P－ABCD中，平面平面ABCD，
为等边三角形，
，，M是棱上一点，且
.
(1)求证：
平面MBD；
(2)求二面角M－BD－C的余弦值.
平面ABCD，为等边三角形，，，M是棱上一点，且.(1)求证：
平面MBD；(2)求二面角M－BD－C的余弦值.
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【推荐2】如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.
(1) 求证：HG∥平面ABC；
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．
(1) 求证：HG∥平面ABC；
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．
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中，侧面
是等腰直角三角形，点
是正方形
，
且
.
平面
；
的体积.
解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，四边形是边长为2的正方形，平面平面
，
，
，
，
．
(1)求证：平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
是边长为2的正方形，平面平面，，，，． (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
【推荐2】如图，在平行六面体
中，每一个面均为边长为2的菱形，平面
底面，
，
分别是
，
的中点，
是
的中点.
平面
；
(2)若侧棱与底面所成的角为60°，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，每一个面均为边长为2的菱形，平面底面，，分别是，的中点，是的中点.
平面；(2)若侧棱
与底面所成的角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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