已知椭圆
的焦距为2，一个顶点为A（0，2）.
(1)求椭圆E的标准方程及离心率；
(2)过点P（0，3）的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B、C，直线AB、AC分别交直线
于点M、N.求|
的值.
的焦距为2，一个顶点为A（0，2）.(1)求椭圆E的标准方程及离心率；
(2)过点P（0，3）的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B、C，直线AB、AC分别交直线
于点M、N.求|的值.
更新时间：2022-05-29 23:01:47
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系
中，已知椭圆E：
（
）的离心率为
，A为椭圆E上位于第一象限上的点，B为椭圆E的上顶点，直线
与x轴相交于点C，
，
的面积为
.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线l过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于M，N两点（M，N在直线
的同侧），若
，求直线l的方程.
中，已知椭圆E：（）的离心率为，A为椭圆E上位于第一象限上的点，B为椭圆E的上顶点，直线与x轴相交于点C，，的面积为.（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线l过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于M，N两点（M，N在直线
的同侧），若，求直线l的方程.
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解答题-问答题
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解题方法
【推荐2】如图，从椭圆
上一点
向
轴作垂线，垂足恰为右焦点
．又点
是椭圆与轴负半轴的交点，点
是椭圆与
轴正半轴的交点，且
，
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆的右焦点，倾斜角为60°的直线
交椭圆于
，
两点，求
．
上一点向轴作垂线，垂足恰为右焦点．又点是椭圆与轴负半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，．（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的右焦点，倾斜角为60°的直线交椭圆于，两点，求．
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的离心率为
，
的周长为
．
与椭圆C交于M，N两点，O为坐标原点，当k为何值，
恒为定值，并求此时
面积的最大值．
解答题-问答题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知点M为椭圆C：
的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA 与直线MB斜率之积为
.
（1）求椭圆C的离心率及焦点坐标；
（2）试判断直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，说明理由.
的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且满足直线MA 与直线MB斜率之积为.（1）求椭圆C的离心率及焦点坐标；
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】设椭圆E的方程为
，点O为坐标原点，点A的坐标为
，点B的坐标为
，点M在线段AB上，满足
，直线OM的斜率为
.
(1)求E的离心率e；
(2)设点C的坐标为
，N为线段AC的中点，证明：
.
，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；
(2)设点C的坐标为
，N为线段AC的中点，证明：.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
，三点
中恰有二点在椭圆上，且离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上任一点，
为椭圆的左右顶点，为
中点，求证：直线与直线
它们的斜率之积为定值；
(3)若椭圆的右焦点为
，过
的直线与椭圆交于
，求证：直线
与直线
斜率之和为定值．
，三点中恰有二点在椭圆上，且离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为椭圆上任一点，为椭圆的左右顶点，为中点，求证：直线与直线它们的斜率之积为定值；(3)若椭圆
的右焦点为，过的直线与椭圆交于，求证：直线与直线斜率之和为定值．
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【推荐2】已知椭圆
过点
，右顶点为点．
(1)若直线
与椭圆相交于点
两点（不是左、右顶点），且
，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；
(2)
是椭圆的两个动点，若直线
的斜率与
的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．
过点，右顶点为点．(1)若直线
与椭圆相交于点两点（不是左、右顶点），且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；(2)
是椭圆的两个动点，若直线的斜率与的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．
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、
、
、
中恰有三点在椭圆上.
是椭圆的右顶点，作一条平行于
的直线
和直线
的斜率分别为
、
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
