【推荐1】某创业者计划在南山旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了100天，这五家“农家乐”的收费标准互不相同，得到的统计数据如下表，x为收费标准（单位：元/日），t为入住天数（单位：天），以入住天数的频率作为各自的“入住率”，收费标准x与入住率y的散点图如图．

x	100	150	200	300	450
y	90	65	45	30	20

（1）若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记为“入住率”超过的农家乐的个数，求的分布列；
（2）令，由散点图判断与哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程；（，的结果精确到）
（3）根据第（2）问所求的回归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额Q最大？（100天销售额入住率收费标准x）
参考数据：，，，，，，，，，．

【推荐2】已知函数．
(1)无论a取何值，直线l都与曲线相切，写出l的方程；（结论不要求证明）
(2)若0是函数的极小值点，求a的取值范围；
(3)试判断在的图象上是否存在两个不同的点关于y轴对称？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

【推荐3】如图，已知，两个城镇相距20公里，设是中点，在的中垂线上有一高铁站，的距离为10公里．为方便居民出行，在线段上任取一点（点与，不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到，两处．因地质条件等各种因素，其中快速路造价为3百万元/公里，快速路造价为2百万元/公里，快速路造价为4百万元/公里， 设，总造价为（单位：百万元）．

（1）求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）求总造价的最小值，并求出此时的值．

【推荐1】已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，求函数在区间上的最大值.

【推荐2】已知函数,，其中为自然对数底数．
（1）当时，①求函数的极值；②证明：；
（2）是否存在正实数，使得的最小值是，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】已知函数，.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值；
(3)当时，求函数的零点个数.（只需写出结论）