如图，已知四棱锥
的底面为矩形，
，
，顶点
在底面
的正投影为
的中点
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
与平面
的交线为
，且
，求与平面
所成角的正弦值．
的底面为矩形，，，顶点在底面的正投影为的中点．(1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面的交线为，且，求与平面所成角的正弦值．
更新时间：2022-07-16 12:24:40
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名校
【推荐1】如图，已知等腰梯形，
，
为等腰直角三角形，
，把沿
折起．
(1)当
时，求证：
；
(2)当平面
平面时，求平面
与平面
所成二面角的平面角的正弦值．
，，为等腰直角三角形，，把沿折起．(1)当
时，求证：；(2)当平面
平面时，求平面与平面所成二面角的平面角的正弦值．
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名校
【推荐2】【2018湖北八校高三上学期第一次联考（12月）】四棱锥
中，∥
，
，
，
为
的中点．
（I）求证：平面
平面；
（II）求与平面
所成角的余弦值．
中，∥， ，，为的中点．（I）求证：平面
平面；（II）求
与平面所成角的余弦值．
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平面ABCD，点E，F，G分别为BC，PA，PD的中点，且
．
平面ACG；
解答题-证明题
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适中
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【推荐1】如图，在几何体
中，平面
平面，四边形为菱形，且
，
，
∥，
为中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点
，使
？ 若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
中，平面平面，四边形为菱形，且，，∥，为中点．(1)求证：
∥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)在棱
上是否存在点，使？ 若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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解答题-问答题
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【推荐2】如图，在梯形中，
，在线段上，且
．沿
将
折起，使点
到达点
的位置，满足
．
（1）证明：
平面
；
（2）若在梯形中，
，折起后在平面
上的射影恰好是
与
的交点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，在线段上，且．沿将折起，使点到达点的位置，满足．（1）证明：
平面；（2）若在梯形
中，，折起后在平面上的射影恰好是与的交点，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在矩形中，
，是的中点，沿直线
将
翻折成
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，是的中点，沿直线将翻折成，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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