已知双曲线
：
（
，
）实轴端点分别为
，
，右焦点为
，离心率为2，过
点且斜率1的直线
与双曲线交于另一点
，已知
的面积为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过的直线
与双曲线交于
，
两点，试探究直线
与直线
的交点
是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由．
：（，）实轴端点分别为，，右焦点为，离心率为2，过点且斜率1的直线与双曲线交于另一点，已知的面积为．(1)求双曲线的方程；
(2)若过
的直线与双曲线交于，两点，试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；如不在，请说明理由．
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更新时间：2022-07-19 23:08:18
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点P(4，－
)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，问直线MF1与直线MF2是否垂直？并说明理由.
，且过点P(4，－)．(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，问直线MF1与直线MF2是否垂直？并说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的实轴长为
，离心率为
.动点P是双曲线C上任意一点.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，求线段
的中点Q的轨迹方程；
(3)已知点，求
的最小值.
的实轴长为，离心率为.动点P是双曲线C上任意一点.(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点
，求线段的中点Q的轨迹方程；(3)已知点
，求的最小值.
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，且离心率为
；
，且经过点
．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线的左、右焦点分别为
，且的离心率为2，焦距为4．
(1)求的方程；
(2)直线过点
且与交于
两点，
为坐标原点，若
的面积为
，求的方程．
的左、右焦点分别为，且的离心率为2，焦距为4．(1)求
的方程；(2)直线
过点且与交于两点，为坐标原点，若的面积为，求的方程．
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【推荐2】已知双曲线经过点
，离心率为
，直线过点
且与双曲线交于两点
（异于点
）.
(1)求证：直线与直线
的斜率之积为定值.并求出该定值；
(2)过点
分别作直线
的垂线，垂足分别为
，记
的面积分别为
，求
的最大值.
经过点，离心率为，直线过点且与双曲线交于两点（异于点）.(1)求证：直线
与直线的斜率之积为定值.并求出该定值；(2)过点
分别作直线的垂线，垂足分别为，记的面积分别为，求的最大值.
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，其右焦点为F，过F的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．
的取值范围；
面积的最小值，并求此时l的方程．
【推荐1】在①C的渐近线方程为
②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．
已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．
(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点
在C上，且______．(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的左､右顶点分别是
，直线与交于两点（不与
重合），设直线
的斜率分别为
，且
.
(1)判断直线是否过
轴上的定点.若过，求出该定点；若不过，请说明理由.
(2)若分别在第一和第四象限内，证明：直线
与
的交点
在定直线上.
的左､右顶点分别是，直线与交于两点（不与重合），设直线的斜率分别为，且.(1)判断直线
是否过轴上的定点.若过，求出该定点；若不过，请说明理由.(2)若
分别在第一和第四象限内，证明：直线与的交点在定直线上.
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，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记动点
的直线与曲线
与
相交于
