【推荐1】点到定点的距离和它到定直线的距离之比为.
(1)点的轨迹方程；
(2)设直线与轴的交点为，延长交曲线于另一点，若，求的面积.

【推荐2】如图，已知双曲线C的方程为，渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．M、N两动点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一象限和第四象限，P是直线MN与双曲线右支的一个公共点， ．

(1)求双曲线C的方程；
(2)当λ＝1时，求的取值范围；
(3)试用λ表示MON的面积S，设双曲线C上的点到其焦点的距离的取值范围为集合，若∈，求S的取值范围．

【推荐3】已知抛物线y²=2px的焦点为F，准线方程是x=﹣1．
（I）求此抛物线的方程；
（Ⅱ）设点M在此抛物线上，且|MF|=3，若O为坐标原点，求△OFM的面积．

【推荐1】已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，P是双曲线的右支上一点．
(1)求的最小值；
(2)若右支上存在点P满足，求双曲线的离心率的取值范围．

【推荐2】定义：设分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离．
（1）求曲线到直线的距离；
（2）若曲线到直线的距离为，求实数的值；
（3）求圆到曲线的距离．

【推荐3】已知双曲线的实轴长为，离心率为.动点P是双曲线C上任意一点.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点，求线段的中点Q的轨迹方程；
(3)已知点，求的最小值.

【推荐1】已知，分别为双曲线：的左、右焦点，Р为渐近线上一点，且，.
(1)求双曲线的离心率；
(2)若双曲线E实轴长为2，过点且斜率为的直线交双曲线C的右支不同的A，B两点，为轴上一点且满足，试探究是否为定值，若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.

【推荐2】已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线，与双曲线交于两点、，直线交轴于点，直线交轴于点，记面积为，面积为，求证：为定值．

【推荐3】已知双曲线渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）已知为双曲线上不同两点，点在以为直径的圆上，求的值．

【推荐1】已知双曲线的焦距为，渐近线方程为：，双曲线左，右两个顶点分别为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点．设的斜率分别为，若，求的方程．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知双曲线．
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点，若，求M点的坐标；
（2）过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；
（3）设斜率为k（）的直线l交C于P、Q两点，若l与圆相切，求证：．

【推荐3】如图，在以点O为圆心，为直径的半圆ADB中，，P是半圆弧上一点，，曲线C是满足为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P．

(1)建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
(2)设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、若的面积等于，求直线l的方程．