已知正方体
中，点E，F分别是棱
，
的中点，过点
作出正方体的截面，使得该截面平行于平面
．
（截面：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形．）
中，点E，F分别是棱，的中点，过点作出正方体的截面，使得该截面平行于平面．
（截面：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形．）
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更新时间：2022-07-28 16:31:07
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【推荐1】如图①，在棱长为
的正方体，设
是
的中点.
(1)过点
、
且与平面
平行的平面
与此正方体的面相交，交线围成一个三角形，在图②中画出这个三角形（说明画法和理由）；
(2)求四棱锥
的体积.
的正方体，设是的中点.(1)过点
、且与平面平行的平面与此正方体的面相交，交线围成一个三角形，在图②中画出这个三角形（说明画法和理由）；(2)求四棱锥
的体积.
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在正方体中，已知
，Q是棱
上的动点（可与D、重合）.
(1)当Q是中点时，画出过A，Q，
的截面；
(2)是否存在点Q在棱，上，且满足
面
，并说明理由；
(3)设
，过A，Q，三点的截面面积为
，求函数
的表达式并求出值域.
中，已知，Q是棱上的动点（可与D、重合）.(1)当Q是
中点时，画出过A，Q，的截面；(2)是否存在点Q在棱
，上，且满足面，并说明理由；(3)设
，过A，Q，三点的截面面积为，求函数的表达式并求出值域.
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，
的中点.
平行，写出作法，并说明理由；
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知直三棱柱
中，侧面
为正方形，
分别为
和的中点，
为棱
上的动点（包括端点）．
，若平面
与棱
交于点
．与棱柱的截面，并指出点的位置；
(2)求证：
平面；
(3)当点运动时，试判断三棱锥
的体积是否为定值?若是，求出该定值及点到平面
的距离；若不是，说明理由．
中，侧面为正方形，分别为和的中点，为棱上的动点（包括端点）．，若平面与棱交于点．
与棱柱的截面，并指出点的位置；(2)求证：
平面；(3)当点
运动时，试判断三棱锥的体积是否为定值?若是，求出该定值及点到平面的距离；若不是，说明理由．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1，E、F分别为棱B1C1、BB1中点，G在A1D上且DG＝3GA1，过E、F、G三点的平面截正方体.
（1）作出截面图形并求出截面图形面积（保留作图痕迹）；
（2）求A1C1与平面所成角的正弦值. （注意：本题用向量法求解不得分）
截正方体.（1）作出截面图形并求出截面图形面积（保留作图痕迹）；
（2）求A1C1与平面
所成角的正弦值. （注意：本题用向量法求解不得分）
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【推荐1】如图所示，在四棱锥
中，
，
，
平面
，
，，设
、
分别为
、
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的侧面积.
中，，，平面，，，设、分别为、的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的侧面积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，，分别是直径
的半圆
上的点，且满足
，
为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为
，为
的中点．
平面
；
(2)在弧
上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．
，分别是直径的半圆上的点，且满足，为等边三角形，且与半圆所成二面角的大小为，为的中点．
平面；(2)在弧
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出点到平面的距离；若不存在，说明理由．
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