已知圆A：
，直线l（与x轴不重合）过点
交圆A于C、D两点，过点B作直线
的平行线交直线
于点E.
(1)证明
为定值，并求点E的轨迹方程；
(2)设点E的轨迹方程为
，直线l与曲线交于M、N两点，线段
的垂直平分线交x轴于点P，是否存在实常数入，使得
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
，直线l（与x轴不重合）过点交圆A于C、D两点，过点B作直线的平行线交直线于点E.(1)证明
为定值，并求点E的轨迹方程；(2)设点E的轨迹方程为
，直线l与曲线交于M、N两点，线段的垂直平分线交x轴于点P，是否存在实常数入，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2022-10-01 10:41:37
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【推荐1】在平面直角坐标系中
中，已知双曲线
的一条渐近线方程为
，过焦点垂直于实轴的弦长为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)若直线
与双曲线交于两点
，且
，若
的面积为
，求直线
的方程.
中，已知双曲线的一条渐近线方程为，过焦点垂直于实轴的弦长为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，且，若的面积为，求直线的方程.
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解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，且
过点
.
(1)求的标准方程；
(2)已知点A为的右顶点，M，N是上异于点A的两个不同点，且
，证明：直线MN过定点，并求出定点坐标.
的右焦点为，且过点.(1)求
的标准方程；(2)已知点A为
的右顶点，M，N是上异于点A的两个不同点，且，证明：直线MN过定点，并求出定点坐标.
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的左、右焦点分别为
，
，且焦距为6，点
在双曲线C上．
上一点，直线
交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线OA的平行线l，l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，证明：P为线段MQ的中点．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设点A、F分别是双曲线
的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点.
(1)若
是直角三角形，求点P的坐标；
(2)是否存在常数，使得
对任意的点P恒成立？证明你的结论．
的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点.(1)若
是直角三角形，求点P的坐标；(2)是否存在常数
，使得对任意的点P恒成立？证明你的结论．
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【推荐2】已知双曲线
的右焦点为
，渐近线方程为
.
(2)记C的左顶点为A，直线
与x轴交于点B，过B的直线与C的右支于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线l于点M，N，证明O，A，M，N四点共圆.
的右焦点为，渐近线方程为.
(2)记C的左顶点为A，直线
与x轴交于点B，过B的直线与C的右支于P，Q两点，直线AP，AQ分别交直线l于点M，N，证明O，A，M，N四点共圆.
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的右焦点为
，离心率
.
且与
，
，直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
