在平面直角坐标系中
中，已知双曲线
的一条渐近线方程为
，过焦点垂直于实轴的弦长为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)若直线
与双曲线交于两点
，且
，若
的面积为
，求直线
的方程.
中，已知双曲线的一条渐近线方程为，过焦点垂直于实轴的弦长为．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，且，若的面积为，求直线的方程.
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更新时间：2022-03-17 16:53:54
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的右焦点为
为坐标原点，双曲线
的两条渐近线的夹角为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作直线
交于
两点，在
轴上是否存在定点
，使
为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．
的右焦点为为坐标原点，双曲线的两条渐近线的夹角为．(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作直线交于两点，在轴上是否存在定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标及这个定值；若不存在，说明理由．
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【推荐2】已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为
，离心率为
．
(1)求C的方程；
(2)记C的右顶点为A，过点A作直线MA，NA与C的左支交于M，N两点，且
，
，D为垂足．证明：存在定点Q，使得
为定值，并求出Q点坐标．
，离心率为．(1)求C的方程；
(2)记C的右顶点为A，过点A作直线MA，NA与C的左支交于M，N两点，且
，，D为垂足．证明：存在定点Q，使得为定值，并求出Q点坐标．
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为双曲线C：
的左焦点，经过F作互相垂直的两条直线
，
，且
的中点，当直线
时，直线
的斜率为1（O为坐标原点）．
与
的面积之比为定值，并求出该定值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
（
，
）经过点
，渐近线经过点
.
(1)求的方程；
(2)作直线与的两支分别交于点
，
，使得
.求证：直线
过定点.
（，）经过点，渐近线经过点.(1)求
的方程；(2)作直线
与的两支分别交于点，，使得.求证：直线过定点.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线，其右焦点为
，焦距为4，直线过点，且当直线的倾斜角为
时，恰好与双曲线有一个交点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线交双曲线于两点，交
轴于点，且满足
，判断
是否为常数，并给出理由.
，其右焦点为，焦距为4，直线过点，且当直线的倾斜角为时，恰好与双曲线有一个交点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)若直线
交双曲线于两点，交轴于点，且满足，判断是否为常数，并给出理由.
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的渐近线方程为
，左右顶点为
，直线
分别与双曲线交于
两点（不同于
的面积分别为
，若
，求直线
【推荐1】已知双曲线
的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为
的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．
(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1x2＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
，求
的取值范围．
的左、右顶点分别为A、B，曲线C是以A、B为短轴的两端点且离心率为的椭圆，设点P在第一象限且在双曲线上，直线AP与椭圆相交于另一点T．(1)求曲线C的方程；
(2)设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1x2＝1；
(3)设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且
，求的取值范围．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知双曲线
的焦点在
轴，焦距为
，虚轴长为2；
（1）求实数
的值:
（2）设椭圆
，若
分别为
上的动点，且
，求证：点
到直线的距离为定值
中，已知双曲线的焦点在轴，焦距为，虚轴长为2；（1）求实数
的值:（2）设椭圆
，若分别为上的动点，且，求证：点到直线的距离为定值
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，其离心率为
，A，B分别为C的左，右顶点．若P为直线
上的动点，PA与C的另一交点为M，PB与C的另一交点为N．
【推荐1】已知双曲线
的左右焦点分别为
、
，一条渐近线的倾斜角为
，且双曲线过
点.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线的右支相交于
、
两点，若____________且
的面积为
，
从下列条件中选择一个填在横线上，并求直线的方程.
①直线经过点；
②直线的斜率为
.
的左右焦点分别为、，一条渐近线的倾斜角为，且双曲线过点.(1)求双曲线
的方程；(2)直线
与双曲线的右支相交于、两点，若____________且的面积为，从下列条件中选择一个填在横线上，并求直线
的方程.①直线
经过点；②直线
的斜率为.
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【推荐2】已知双曲线过点
（其中
），且双曲线上的点到其两条渐近线的距离之积为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)记为坐标原点，双曲线的左、右顶点分别为
为双曲线上一动点（异于顶点），为线段
的中点，
为直线
上一点，且
，过点作
于点，求
面积的最大值.
过点（其中），且双曲线上的点到其两条渐近线的距离之积为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)记
为坐标原点，双曲线的左、右顶点分别为为双曲线上一动点（异于顶点），为线段的中点，为直线上一点，且，过点作于点，求面积的最大值.
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与双曲线
有公共顶点
，且
.
是椭圆
与椭圆
作椭圆
、
，求证：直线
与双曲线
