在长方体
－
中（如图），
，
，点
是棱
的中点．
(1)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体
是否为鳖臑？并说明理由；
(2)求四面体的体积；
(3)求直线CD与平面DED1所成角的大小．
－中（如图），，，点是棱的中点．(1)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．试问四面体
是否为鳖臑？并说明理由；(2)求四面体
的体积；(3)求直线CD与平面DED1所成角的大小．
更新时间：2022-10-11 15:57:27
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，垂直于
和
，侧棱
底面，且
，
.
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求直线
与
所成角的余弦值.
中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱底面，且，.（1）求三棱锥
的体积；（2）求直线
与所成角的余弦值.
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【推荐2】如图，正方形的边长为
为正三角形，平面
平面，
是线段
的中点，
是线段
上的动点.
（1）探究
四点共面时，点位置，并证明；
（2）当四点共面时，求
到平面
的距离.
的边长为为正三角形，平面平面，是线段的中点，是线段上的动点.（1）探究
四点共面时，点位置，并证明；（2）当
四点共面时，求到平面的距离.
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，
，其中
，沿
的体积为4．
平面
；
的余弦值．
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解题方法
【推荐1】已知四棱锥
的底面是菱形.
（1）若
，求证：
平面
；
（2），
分别是，
上的点，若
平面
，
，求
的值；
（3）若
，平面
平面，
，判断
是否为等腰三角形？并说明理由.
的底面是菱形.（1）若
，求证：平面；（2）
，分别是，上的点，若平面，，求的值；（3）若
，平面平面，，判断是否为等腰三角形？并说明理由.
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【推荐2】如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形ABCD，沿着较短的对角线BD对折，使得
，O为BD的中点.
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值.
，O为BD的中点.（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求三棱锥
的体积； （Ⅲ）求二面角A-BC-D的余弦值.
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【推荐3】如图，在直三棱柱
中，点
是
的中点，
．
平面
；
(2)若
，求直线
与平面的所成角的余弦值．
中，点是的中点，．
平面；(2)若
，求直线与平面的所成角的余弦值．
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【推荐1】如图，已知正方形
的边长为1，
平面，三角形
是等边三角形．
(1)求异面直线与
所成的角的大小；
(2)点在线段上，若
，求与平面
所成的角的大小．
的边长为1，平面，三角形是等边三角形．(1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)点
在线段上，若，求与平面所成的角的大小．
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【推荐2】如图，平面
平面，四边形
为矩形，且
为线段
上的中点，
．
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
平面，四边形为矩形，且为线段上的中点，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，
平面，
，
，且
，
，
．
；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得二面角
的大小为
，如果存在，求
与平面
所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
中，平面，，，且，，．
；(2)在线段
上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
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