【推荐1】已知无穷数列满足．其中、均为非负实数且不同时为．
(1)若，，且，求的值；
(2)若，，求数列的前项和；
(3)若，，求证：当时，数列是单调递减数列．

【推荐2】已知数列满足，，且
(1)求的所有可能取值；
(2)若数列单调递增，求数列的通项公式；
(3)对于给定的正整数k，求的最大值.

【推荐3】已知数列满足，，.
(1)若，写出所有可能的值；
(2)若数列是严格递增数列，且，，成等差数列，求的值；
(3)若，且是严格递增数列，是严格递减数列，求数列的通项公式.

【推荐1】已知函数，满足：①对任意，都有；
②对任意都有．
（1）试证明：为上的单调增函数；
（2）求；
（3）令，试证明：

【推荐2】已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且对任意，有.
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），对每个正整数k，在与之间插入个1，得到一个新的数列，记数列的前m项和为.求使得成立的所有正整数m的值.

【推荐3】已知函数的定义域为（0，+），若在（0，+）上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在（0，+）上为增函数，则称为”二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为₂．
（1）已知函数，若∈₁，求实数的取值范围，并证明你的结论；
（2）已知0<a<b<c，∈₁且的部分函数值由下表给出：

			t	4

求证：；
（3）定义集合，且存在常数k，使得任取x∈（0，+），<k}，请问：是否存在常数M，使得任意的∈，任意的x∈（0，+），有<M成立?若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

【推荐1】设是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，.
（1）求和的通项公式;
（2）设数列的通项公式.
（i）求数列的前项和；
（ii）求.

【推荐2】已知无穷数列的各项都不为零，其前项和为，且满足，数列满足，其中为正整数．
(1)求；
(2)若不等式对任意都成立，求首项的取值范围；
(3)若首项是正整数，则数列中的任意一项是否总可以表示为数列中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．

【推荐3】设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．
（1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；
（2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值，若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知，，，，，记为数列的前项和.
（1）求数列，的通项公式；
（2）证明：.

【推荐2】设数列前项和为，且．其中为实常数，且．
（1）求证：是等比数列；
（2）若数列的公比满足且，求的通项公式；
（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

【推荐3】已知数列的前项和满足，，证明：对任意的整数，有.