在三棱柱
中，
，
平面
，
、
分别是棱
、
的中点.
(1)设
为
的中点，求证：
平面
；(2)若
，直线
与平面
所成角的正切值为
，求多面体
的体积
.
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（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题（2）中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年高三上学期11月测试文科数学试题
更新时间：2022-11-20 11:59:35
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
的底面为菱形，
，
底面
，
分别是线段
的中点，是线段
上的一点.
(1)若是直线与平面
的交点，试确定
的值；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求三棱锥
体积.
的底面为菱形，，底面，分别是线段的中点，是线段上的一点.(1)若
是直线与平面的交点，试确定的值；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求三棱锥体积.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，圆台
的轴截面为等腰梯形
，
，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)设平面∩平面
，
与平面QAC所成角为
，当四棱锥
的体积最大时，求
的取值范围.
的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)设平面
∩平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的取值范围.
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的轴截面ABCD为正方形，
，EF是圆柱上异于AD，BC的母线，P，Q分别为线段BF，ED上的点．
平面CDF；
，求图中所示多面体FDQPC的体积V的最大值．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，四边形是边长为4的菱形，
，平面，将菱形沿对角线
折起，使得点
到达点
的位置，且平面
平面
．
（1）求证：
平面
；
（2）若点
在同一个球面上，求三棱锥
与三棱锥
的公共部分的体积．
是边长为4的菱形，，平面，将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面．（1）求证：
平面；（2）若点
在同一个球面上，求三棱锥与三棱锥的公共部分的体积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
是棱
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）在线段
上是否存在点，使得
？请说明理由．
中，底面，，，，是棱的中点． （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求三棱锥
的体积；（Ⅲ）在线段
上是否存在点，使得？请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图，在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，二面角S—
CD—A的平面角为
，M为AB中点，N为SC中点.
（1）证明：MN//平面SAD；
（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；
（3）若
，求实数
的值，使得直线SM与平面SCD所成角为
CD—A的平面角为
，M为AB中点，N为SC中点.（1）证明：MN//平面SAD；
（2）证明：平面SMC⊥平面SCD；
（3）若
，求实数的值，使得直线SM与平面SCD所成角为
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，在锐角
中，
，点在
上，
.
(1)求证：
平面
；
(2)若与平面
所成的角为
，求二面角
的正切值.
中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，，点在上，. (1)求证：
平面；(2)若
与平面所成的角为，求二面角的正切值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，在
中，
为的中点，
分别在边
上，满足
，
交
于
.现将
沿翻折至
，得四棱锥
.
（1）证明：
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正切值为
，且
在平面内的射影在的内部，求
的长.
中，为的中点，分别在边上，满足，交于.现将沿翻折至，得四棱锥.（1）证明：
平面；（2）若直线
与平面所成角的正切值为，且在平面内的射影在的内部，求的长.
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，
平面AMHN，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且
．
；
，PA与平面PBD所成角为60°，四棱锥
截为两部分，记四棱锥
体积为
，另一部分体积为
，求
.
