【推荐1】设函数.
(1)用单调性定义证明：函数在上单调递增；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

【推荐2】设．
(1)证明：在上单调递减；
(2)设函数，若对恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知函数.
（1）求的值；
（2）设，证明：在上单调递减.

【推荐2】设集合{直线l与直线相交，且以交点的横坐标为斜率}.
（1）是否存在直线使，且过点，若存在，请写出的方程；若不存在，请说明理由；
（2）点与集合L中的哪一条直线的距离最小？
（3）设，点与集合L中的直线的距离最小值为，求的解析式.

【推荐3】化简与求值：
(1)；
(2)若，求的值；
(3)已知，求的最大值.

【推荐1】已知函数，且，．
(1)求a，b的值，并写出的解析式；
(2)设，求在的最大值和最小值．

【推荐2】美国对中国芯片的技术封锁，激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2亿元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1亿元，公司获得毛收入0.25亿元；生产芯片的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系为，其图像如图所示.

(1)试分别求出生产，两种芯片的毛收入(亿元)与投入的资金(亿元)的函数关系式；
(2)如果公司只生产一种芯片，生产哪种芯片毛收入更大?
(3)现在公司准备投入亿元资金同时生产，两种芯片.设投入亿元生产芯片，用表示公司所获利润. 当最少为多少时，公司才不亏本.（不亏本指利润不小于0）
(利润芯片毛收入芯片毛收入-发耗费资金)

【推荐3】已知函数，且此函数图象过点.
(1)求的解析式；
(2)讨论函数在上的单调性？并证明你的结论.
(3)求函数在区间上的最小值和最大值.