如图所示，直三棱柱
中
，
，点M为线段
，
的交点，点P，Q分别为线段
，AB的中点，延长
至点D，使得
，连接CD，QD，CQ．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若点M在平面ABP内的投影恰好为
的重心，
，求直线MD与平面所成角的正弦值．
中，，点M为线段，的交点，点P，Q分别为线段，AB的中点，延长至点D，使得，连接CD，QD，CQ．(1)求证：平面
平面；(2)若点M在平面ABP内的投影恰好为
的重心，，求直线MD与平面所成角的正弦值．
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更新时间：2022-11-26 22:56:27
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱中，
为棱
上靠近
的三等分点，
为棱
的中点，点
在棱
上，且直线
平面
.
(1)求
的长;
(2)求二面角
的余弦值.
中，为棱上靠近的三等分点，为棱的中点，点在棱上，且直线平面.(1)求
的长;(2)求二面角
的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，在几何体
中，四边形
是等腰梯形，四边形
是正方形，且平面
平面，
，
，
，分别是
，
的中点．
(1)证明：
平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形是等腰梯形，四边形是正方形，且平面平面，，，，分别是，的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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相交于点O，
，求证：平面ABC//平面
.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在几何体
中，
，
，平面
平面
，
，
，
，
为的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，平面平面，，，，为的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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适中
(0.65)
【推荐2】故宫太和殿是中国形制最高的宫殿，其建筑采用了重檐庑殿顶的屋顶样式，庑殿顶是“四出水”的五脊四坡式，由一条正脊和四条垂脊组成，因此又称五脊殿．由于屋顶有四面斜坡，故又称四阿顶．如图，某几何体ABCDEF有五个面，其形状与四阿顶相类似．已知底面ABCD为矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分别为AD，BC的中点．
(1)证明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM．
(2)若二面角
为
，求CF与平面ABF所成角的正弦值．
(1)证明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM．
(2)若二面角
为，求CF与平面ABF所成角的正弦值．
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中，点P，Q，R分别在AB，
，
上，且
，
．
与平面
所成角的正弦值；
平面
