已知
两点的坐标为
，直线
相交于点M，且它们的斜率之积为
，求点
的轨迹方程，并判断轨迹的形状.
两点的坐标为，直线相交于点M，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状.
更新时间：2022-12-02 19:10:51
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【推荐1】 已知
，动点满足：
(1)求动点的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；
(2)设动点的轨迹为
，对上任意一点，在
轴上是否存在一个与
(为坐标原点)不重合的定点
，使得
为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明理由.
，动点满足：(1)求动点
的轨迹方程，并说明它表示什么曲线；(2)设动点
的轨迹为，对上任意一点，在轴上是否存在一个与(为坐标原点)不重合的定点，使得为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】圆C与y轴相切，圆心在射线 x-3y=0（x>0）上，且圆C截直线y=x所得弦长为
. （1）求圆C的方程．（2）点
是圆C上的动点，求x+y的最大值．（3）求过点
的圆的弦的中点轨迹方程．
. （1）求圆C的方程．（2）点是圆C上的动点，求x+y的最大值．（3）求过点的圆的弦的中点轨迹方程．
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，其上有定点
，
，动点
的垂线，垂足为
的中点，求点
无最大值.
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【推荐1】已知
是圆：
上的动点，在轴上的射影为
，点是线段
的中点，当在圆上运动时，点形成的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）经过点
的直线
与曲线相交于点，
，并且
，求直线的方程.
是圆：上的动点，在轴上的射影为，点是线段的中点，当在圆上运动时，点形成的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）经过点
的直线与曲线相交于点，，并且，求直线的方程.
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【推荐2】已知AB是平面内一条长度为4的线段，P是平面内一动点，P可以与A，B重合.当P与A，B不重合时，直线PA与PB的斜率之积为
，
（1）建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程；
（2）一个矩形的四条边与（1）中的轨迹M均相切，求该矩形面积的范围.
，（1）建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程；
（2）一个矩形的四条边与（1）中的轨迹M均相切，求该矩形面积的范围.
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的焦点为
，准线与
两点，且
，求直线
相交于点
的斜率与直线
的斜率的差是
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解题方法
【推荐1】设动圆与圆
外切，与圆
内切.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过点
且不与轴垂直的直线交轨迹于
，
两点，点关于轴的对称点为
，为
的外心，试探究
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
与圆外切，与圆内切.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过点
且不与轴垂直的直线交轨迹于，两点，点关于轴的对称点为，为的外心，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知点
，
，点满足
，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)
，直线过点交于，两点.并且
，求直线方程.
中，已知点，，点满足，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)
，直线过点交于，两点.并且，求直线方程.
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，
，动点P满足
.
，斜率为k的直线l与曲线C交于M，N两点.若
，求k的取值范围.
