已知双曲线
的焦点在
轴上，渐近线方程为
，且双曲线的焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)若
与双曲线交于
，
，若
，求
的值（
为原点）.
的焦点在轴上，渐近线方程为，且双曲线的焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线
的方程；(2)若
与双曲线交于，，若，求的值（为原点）.
更新时间：2022-12-14 10:13:39
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线
的左、右顶点分别为
，动直线
过点
，当直线与双曲线有且仅有一个公共点时，点到直线的距离为
．
(1)求双曲线
的标准方程．(2)当直线
与双曲线交于异于
的两点
时，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
．是否存在实数
，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线C的方程为
，离心率为
，右顶点为(2，0)
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过
的直线与双曲线C的一支 交于
两点，求
的取值范围．
，离心率为，右顶点为(2，0)(1)求双曲线
的标准方程；(2)过
的直线与双曲线C的两点，求的取值范围．
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过点
的抛物线；
实轴、虚轴长之和为
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】已知动圆P过点
并且与圆
相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点．
（1）求轨迹W的方程；
（2）若
，求直线的方程；
（3）对于任意一确定的位置，在直线
上是否存在一点Q，使得
，并说明理由．
并且与圆相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点．（1）求轨迹W的方程；
（2）若
，求直线的方程；（3）对于
任意一确定的位置，在直线上是否存在一点Q，使得，并说明理由．
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【推荐2】如图所示，过点
作直线交双曲线
于，两点，为原点，以
，
为一组邻边作平行四边形
．
(1)试求点
的轨迹方程；
(2)是否存在这样的直线，使四边形为矩形，若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
作直线交双曲线于，两点，为原点，以，为一组邻边作平行四边形．(1)试求点
的轨迹方程；(2)是否存在这样的直线
，使四边形为矩形，若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
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与双曲线
有共同的焦点，双曲线的左顶点为
，过
的直线和双曲线仅有一个公共点
，过
为直径的圆经过双曲线的右顶点
，求直线
【推荐1】已知双曲线
的左､右焦点分别为
，点为双曲线上一点，且
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线
与双曲线交于
两点，且
，其中为坐标原点，求的值.
的左､右焦点分别为，点为双曲线上一点，且(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知直线
与双曲线交于两点，且，其中为坐标原点，求的值.
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解答题-证明题
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解题方法
【推荐2】已知分别是双曲线
的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线
与只有一个公共点.
(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以
为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.
分别是双曲线的左、右焦点，点A是C的左顶点，直线与只有一个公共点.(1)求C的方程；
(2)直线l与C交于M，N两点（M，N异于双曲线C的左、右顶点），若以
为直径的圆经过点A，求证：直线l恒过定点.
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，在平面直角坐标系
中，已知双曲线 
的左焦点为
，直线 
与双曲线的右支交于
两点，与双曲线的渐近线交于
两点.
的面积为
的
面积为
，求
取值范围.
