已知抛物线
，过动点
作抛物线的两条切线，切点为
，直线
交
轴于点
，且当
时，
.
(1)求抛物线
的标准方程；
(2)证明：点为定点，并求出其坐标.
，过动点作抛物线的两条切线，切点为，直线交轴于点，且当时，.(1)求抛物线
的标准方程；(2)证明：点
为定点，并求出其坐标.
更新时间：2022-12-16 16:45:48
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线E：
（
）的焦点为F，圆C:
，点
为抛物线上一动点.当
时，
的面积为
.
（1）求抛物线E的方程；
（2）若
，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求
面积的最小值.
（）的焦点为F，圆C:，点为抛物线上一动点.当时，的面积为.（1）求抛物线E的方程；
（2）若
，过点P作圆C的两条切线分别交y轴于M，N两点，求面积的最小值.
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【推荐2】已知
为坐标原点，抛物线的焦点为
，
为上一点，
.
(1)求的方程；
(2)若
是上异于点的两个动点，且点不关于轴对称，
，过点
作轴的垂线交直线
于点
，记
的面积为
，
的面积为
，求
.
为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，.(1)求
的方程；(2)若
是上异于点的两个动点，且点不关于轴对称，，过点作轴的垂线交直线于点，记的面积为，的面积为，求.
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上的一点
到抛物线的焦点
.
，求实数
的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】过抛物线外一点作抛物线的两条切线，两切点的连线段称为点对应的切点弦.已知抛物线为
，点
，
在直线
上，过，两点对应的切点弦分别为
，
.
（1）当点在
上移动时，直线是否经过某一定点，若有，请求出该定点的坐标；如果没有，请说明理由.
（2）当
时，求线段长度的最小值，及此时点，的坐标.
作抛物线的两条切线，两切点的连线段称为点对应的切点弦.已知抛物线为，点，在直线上，过，两点对应的切点弦分别为，.（1）当点
在上移动时，直线是否经过某一定点，若有，请求出该定点的坐标；如果没有，请说明理由.（2）当
时，求线段长度的最小值，及此时点，的坐标.
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解题方法
【推荐2】如图，已知直线
交抛物线
于、
两点（点在点左侧），过线段
（两端点除外）上的任意一点作直线，使得直线与抛物线在点处的切线平行，设直线与抛物线交于
、两点．
（1）记直线
、的斜率分别为
、
，证明：
；
（2）若
，求
的面积．
交抛物线于、两点（点在点左侧），过线段（两端点除外）上的任意一点作直线，使得直线与抛物线在点处的切线平行，设直线与抛物线交于、两点．（1）记直线
、的斜率分别为、，证明：；（2）若
，求的面积．
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【推荐1】已知抛物线
，其焦点为
．
(1)两点为抛物线
上的动点且满足
，直线不垂直于
轴，求证：线段的垂直平分线过定点，并求出点的坐标；
(2)已知椭圆
，圆
，过（1）中点作斜率分别为
的直线
，且满足
，直线
交椭圆
于
两点，直线
交圆于
两点，点
为
中点，求
面积的取值范围．
，其焦点为．(1)
两点为抛物线上的动点且满足，直线不垂直于轴，求证：线段的垂直平分线过定点，并求出点的坐标；(2)已知椭圆
，圆，过（1）中点作斜率分别为的直线，且满足，直线交椭圆于两点，直线交圆于两点，点为中点，求面积的取值范围．
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【推荐2】已知
的一个顶点为抛物线
的顶点O，两点都在抛物线上，且
.
(1)求证：直线必过一定点；
(2)求面积的最小值.
的一个顶点为抛物线的顶点O，两点都在抛物线上，且.(1)求证：直线
必过一定点；(2)求
面积的最小值.
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的焦点为F，准线为l，M是C上的动点．
时，求直线MF的方程．
