【推荐1】已知，且对恒成立，
(1)求实数的值；
(2)当，求证：函数的图象是中心对称图形，并求对称中心．

【推荐2】已知指数函数满足:，定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性并用定义加以证明；
(3)若对任意的 ，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】设函数，.
（1）求函数的解析式；
（2）设，在上的最小值为，求.

【推荐1】已知函数．
(1)若，证明：在上单调递增；
(2)若恰有3个零点，求的取值范围．

【推荐2】某城市自2014年至2019年每年年初统计得到的人口数量如表所示.

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019
人数（单位：万）	2082	2135	2203	2276	2339	2385

（1）设第年的人口数量为（2014年为第1年），根据表中的数据，描述该城市人口数量和2014年至2018年每年该城市人口的增长数量的变化趋势；
（2）研究统计人员用函数拟合该城市的人口数量，其中的单位是年.假设2014年初对应，的单位是万.设的反函数为，求的值（精确到0.1），并解释其实际意义.

【推荐3】已知函数为对数函数，函数的图象与函数的图象关于对称，设函数，且对任意都有恒成立．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数在上的最小值为，求实数的值．

【推荐1】已知函数．
(1)求函数单调区间；
(2)若过点可以作曲线的3条切线，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数，．
(1)求的图象在x=0处的切线方程；
(2)当时，成立，求a的取值范围．
（结论：当 时，函数在上存在唯一的零点）

【推荐3】已知函数，为的导函数，
(1)当时，
（i）求曲线在处的切线方程；
（ii）求函数的单调区间；
(2)当时，求证：对任意的，有.

【推荐1】已知函数.
（1）若，求在时的最值；
（2）若，时，都有，求实数的范围.

【推荐2】已知是函数的导函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设为函数的两个零点且，证明：．

【推荐3】已知函数是函数的导函数.
(1)求函数的单调区问；
(2)设，试比较与的大小，并说明理由；
(3)若数列的通项，求证：.