如图，四棱柱
中，
底面
．四边形为梯形，
，且
．过
三点的平面记为
与
的交点为
．
(1)证明：为
的中点；
(2)求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；
(3)若
，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小．
中，底面．四边形为梯形，，且．过三点的平面记为与的交点为．(1)证明：
为的中点；(2)求此四棱柱被平面
所分成上下两部分的体积之比；(3)若
，梯形的面积为6，求平面与底面所成二面角大小．
21-22高一下·湖北襄阳·阶段练习 查看更多[2]
（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
更新时间：2023-01-02 15:44:15
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱柱，
底面，
，
，且
，点
在棱
上，平面
与棱
相交于点
.
（Ⅰ） 证明：
平面
；
（Ⅱ）棱上是否存在点，使二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
（Ⅲ）求三棱锥
的体积的最大值.
，底面，，，且，点在棱上，平面与棱相交于点.（Ⅰ） 证明：
平面；（Ⅱ）棱
上是否存在点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.（Ⅲ）求三棱锥
的体积的最大值.
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也，甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶，”现有“刍甍”如图所示，四边形EBCF为矩形，
，且
.
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：
平面GCF；
(2)若
，且
，求三棱锥
的体积.
，且.(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：
平面GCF；(2)若
，且，求三棱锥的体积.
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，
，点P是上半圆上的动点（不包含A，B两点），点Q是线段PA上的动点，将半圆APB所在的平面沿直径AB折起使得平面
平面ABCD.
体积的最大值；
平面QBD时，求
的值；
的平面角为β.求证：
.
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】判断下列命题的真假.
（1）过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；
（2）过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；
（3）给定两个平行平面中一个平面内的一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与这条直线平行.
（1）过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；
（2）过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；
（3）给定两个平行平面中一个平面内的一条直线，则在另一个平面内有且只有一条直线与这条直线平行.
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】如图所示，正方体的棱长为3，是棱
上的一个动点，为
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求证：
平面
．
的棱长为3，是棱上的一个动点，为的中点．（1）求证：平面
平面；（2）若
，求证：平面．
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐3】如图所示，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
．
(1)若点
是棱AP上一点，且
平面PCD，求
；
(2)若
，
，平面PCD与平面PAB交于直线
，求直线与平面PAD所成角的正弦值．
中，平面平面ABCD，，．(1)若点
是棱AP上一点，且平面PCD，求；(2)若
，，平面PCD与平面PAB交于直线，求直线与平面PAD所成角的正弦值．
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适中
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【推荐1】在四棱锥中，底面是边长为4的菱形，
，
，
平面.
（1）证明：
；
（2）若是
的中点，
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为4的菱形，，，平面.（1）证明：
；（2）若
是的中点，，求二面角的余弦值.
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适中
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【推荐2】已知
是圆锥的顶点，
是圆锥底面的直径，
是底面圆周上一点，
，
，平面
和平面
将圆锥截去部分后的几何体如图所示.
（1）求
与底面所成的角；
（2）求该几何体的体积；
（3）求二面角
的余弦值.
是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径，是底面圆周上一点，，，平面和平面将圆锥截去部分后的几何体如图所示.（1）求
与底面所成的角；（2）求该几何体的体积；
（3）求二面角
的余弦值.
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折成
，且点
在平面
内的投影
在线段
上．已知
．
为鳖臑；
的距离；
的正弦值．
