【推荐1】已知圆C经过三点.
（1）求圆C的方程；
（2）设点A在圆C上运动，点，且点M满足，记点M的轨迹为.
①求的方程；
②试探究：在直线上是否存在定点T(异于原点O)，使得对于上任意一点P，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由.

【推荐2】已知圆的圆心在直线上，到轴正半轴的距离为1，且被直线截得的弦长为．
(1)求圆的方程；
(2)设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为．
①求的方程，并说明是什么图形；
②试探究：在直线上是否存在定点（异于原点），使得对于上任意一点，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由．

【推荐1】已知直线和圆，
(1)m为何值时，直线与圆没有公共点；
(2)m为何值时，截得的弦长为2；
(3)若直线和圆交于A，B两点，此时，求m的值．

【推荐2】已知以点（且）为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点.
（）求证：的面积为定值.
（）设直线与圆交于点，，若，求圆的方程.

【推荐3】已知直线与圆交于两点．
（1）求出直线恒过定点的坐标
（2）求直线的斜率的取值范围
（3）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．

【推荐1】已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P在过点与圆C：相切的直线上，且P点到圆心C的距离为5．
（1）求P点的坐标；
（2）若过点P的直线与圆C相交于M，N两点，且，求．

【推荐2】已知，，，且．
(1)求动点C的轨迹E；
(2)若点为直线l：上一动点，过点P引轨迹E的两条切线，切点分别为A、B，两条切线PA，PB与y轴分别交于S、T两点，求面积的最小值．

【推荐3】 已知圆．
(1)圆与圆交于两点，求公共弦长；
(2)直线过点且与圆相切，求直线的方程．

【推荐1】在直角坐标系中，曲线的方程为．为曲线上一动点，且，点的轨迹为曲线．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线，的极坐标方程；
(2)曲线的极坐标方程为，点为曲线上一动点，求的最大值．

【推荐2】已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线与曲线有且只有一个公共点，求的值.

【推荐3】（1）已知是边的中线，用坐标法证明：：
（2）已知动点与两个定点的距离之比为，若边的中点为，求动点的轨迹方程.