已知椭圆
的离心率为
，过右焦点的直线
与椭圆
交于
两点，且当
轴时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率存在且不为0，点在
轴上的射影分别为
，且
三点共线，求证：
与
的面积相同.
的离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当轴时，.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
的斜率存在且不为0，点在轴上的射影分别为，且三点共线，求证：与的面积相同.
更新时间：2023-01-18 11:25:14
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，过点
的直线交椭圆于点
，且当轴时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)记椭圆的左焦点为
，若过
三点的圆的圆心恰好在
轴上，求直线
的方程.
的离心率为，过点的直线交椭圆于点，且当轴时，.(1)求椭圆
的方程；(2)记椭圆
的左焦点为，若过三点的圆的圆心恰好在轴上，求直线的方程.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的两条切线交于点M（4，t），其中
，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆
上的点
处的椭圆切线方程是
，证明直线AB恒过椭圆的右焦点
；
(3)试探究
的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由．
的离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的两条切线交于点M（4，t），其中
，切点分别是A、B，试利用结论：在椭圆上的点处的椭圆切线方程是，证明直线AB恒过椭圆的右焦点；(3)试探究
的值是否恒为常数，若是，求出此常数；若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
的离心率为
分别为椭圆C的左、右焦点.
交椭圆于P，记
的面积为
，
的面积为
，若
，求直线l的方程.
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知F为椭圆
的左焦点，过点F的直线
与C交于A，B两点，其中点B为C的上顶点，点A到C的两焦点的距离之和为
.
(1)求C的方程；
(2)若过点F的直线
与椭圆C交于P，Q两点，且
，求直线的方程.
的左焦点，过点F的直线与C交于A，B两点，其中点B为C的上顶点，点A到C的两焦点的距离之和为.(1)求C的方程；
(2)若过点F的直线
与椭圆C交于P，Q两点，且，求直线的方程.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆的离心率为，短轴的一个顶点到椭圆C的一个焦点的距离为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线
交椭圆于
，
两点，O为坐标原点，若
，求直线的方程.
的离心率为，短轴的一个顶点到椭圆C的一个焦点的距离为2.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线
交椭圆于，两点，O为坐标原点，若，求直线的方程.
您最近一年使用：0次
，
与
与
的斜率为
，求
，求
和
的值．
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆Γ：
，点分别是椭圆Γ与轴的交点（点
在点
的上方），过点
且斜率为
的直线交椭圆
于
两点．
(1)若椭圆焦点在轴上，且其离心率是，求实数
的值；
(2)若
，求
的面积；
(3)设直线
与直线
交于点
，证明：
三点共线．
，点分别是椭圆Γ与轴的交点（点在点的上方），过点且斜率为的直线交椭圆于两点．(1)若椭圆
焦点在轴上，且其离心率是，求实数的值；(2)若
，求的面积；(3)设直线
与直线交于点，证明：三点共线．
您最近一年使用：0次
【推荐2】已知椭圆C：
，F1(－1，0)，F2(1，0)分别为椭圆C的左，右焦点，M为C上任意一点，
的最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)不过点F2的直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A，B两点．
（i）若k2＝
，且
，求m的值；
（ii）若x轴上任意一点到直线AF2与BF2的距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
，F1(－1，0)，F2(1，0)分别为椭圆C的左，右焦点，M为C上任意一点，的最大值为1．(1)求椭圆C的方程；
(2)不过点F2的直线l：y＝kx＋m(m≠0)交椭圆C于A，B两点．
（i）若k2＝
，且，求m的值；（ii）若x轴上任意一点到直线AF2与BF2的距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
您最近一年使用：0次
，四点
，
，
，
中恰有三点在椭圆
上，抛物线
焦点到准线的距离为
的方程；
、
分别交椭圆
为定值；
的面积的最小值.
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】平面直角坐标系
中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过点
的直线与椭圆相交于不同两点
、
，求
面积的最大值．
中，已知椭圆的左焦点为，离心率为，过点且垂直于长轴的弦长为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若过点
的直线与椭圆相交于不同两点、，求面积的最大值．
您最近一年使用：0次
【推荐2】已知椭圆
，过其右焦点的直线与椭圆交于、两点．
(1)当直线与轴垂直时，求
；
(2)若弦中点
的横坐标为，求直线的方程；
(3)当直线与轴不垂直时，设的垂直平分线与轴交于点
，求
的取值范围．
，过其右焦点的直线与椭圆交于、两点．(1)当直线
与轴垂直时，求；(2)若弦
中点的横坐标为，求直线的方程；(3)当直线
与轴不垂直时，设的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．
您最近一年使用：0次
和
，离心率是
被椭圆截得的弦长等于2.
与椭圆相交于
两点，
为坐标原点，求
的面积.
