在抗击新冠肺炎疫情期间，作为重要防控物资之一的防护服是医务人员抗击疫情的保障，我国企业依靠自身强大的科研能力，自行研制新型防护服的生产．
(1)防护服的生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品防护服的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检，红外线自动检测为次品的会被自动淘汰，合格的进入流水线并由工人进行抽查检验．已知在批次I的成品防护服的生产中，前三道工序的次品率分别为
，第四道红外线自动检测显示为合格率为92%，求一件防护服在红外线自动检测显示合格品的条件下，人工抽检也为合格品的概率（百分号前保留两位小数）；
(2)①已知某批次成品防护服的次品率为
，设3件该批次成品防护服中恰有1件不合格品的最大概率为
，在多次改善生产线后批次J的防护服的次品率
，请从次品率的角度比较（1）中的批次I与批次J防护服的质量；
②某医院获得批次I，J的防护服捐赠并分发给该院医务人员使用．经统计，正常使用这两个批次的防护服期间，该院医务人员核酸检测情况的等高堆积条形图如图所示，请完善下面的
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，分析能否认为防护服的质量与感染新冠肺炎病毒有关联？
附：
．
(1)防护服的生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品防护服的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检，红外线自动检测为次品的会被自动淘汰，合格的进入流水线并由工人进行抽查检验．已知在批次I的成品防护服的生产中，前三道工序的次品率分别为
，第四道红外线自动检测显示为合格率为92%，求一件防护服在红外线自动检测显示合格品的条件下，人工抽检也为合格品的概率（百分号前保留两位小数）；(2)①已知某批次成品防护服的次品率为
，设3件该批次成品防护服中恰有1件不合格品的最大概率为，在多次改善生产线后批次J的防护服的次品率，请从次品率的角度比较（1）中的批次I与批次J防护服的质量；②某医院获得批次I，J的防护服捐赠并分发给该院医务人员使用．经统计，正常使用这两个批次的防护服期间，该院医务人员核酸检测情况的等高堆积条形图如图所示，请完善下面的
列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为防护服的质量与感染新冠肺炎病毒有关联？| 核酸检测结果 | 防护服批次 | 合计 | |
| I | J | ||
| 呈阳性 | |||
| 呈阴性 | |||
| 合计 | |||
． | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2023-02-01 15:30:20
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某工厂生产某种水杯，每个水杯的原材料费、加工费分别为30元、
元(为常数，且
)，设每个水杯的出厂价为
元(
)，根据市场调查，水杯的日销售量与
(e为自然对数的底数)成反比例，已知每个水杯的出厂价为40元时，日销售量为10个．
(1)求该工厂的日利润
(元)与每个水杯的出厂价 (元)的函数关系式；
(2)当每个水杯的出厂价为多少元时，该工厂的日利润最大，并求日利润的最大值．
元(为常数，且)，设每个水杯的出厂价为元()，根据市场调查，水杯的日销售量与 (e为自然对数的底数)成反比例，已知每个水杯的出厂价为40元时，日销售量为10个．(1)求该工厂的日利润
(元)与每个水杯的出厂价 (元)的函数关系式；(2)当每个水杯的出厂价为多少元时，该工厂的日利润最大，并求日利润的最大值．
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A，B两地，A地位于东西方向的直线MN上的陆地处，B地位于海上一个灯塔处，在A地用测角器测得
，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得
.拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km，设
，
，铺设电缆的总费用为
万元.
（1）求函数的解析式；
（2）试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.
，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得.拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设.预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km，设，，铺设电缆的总费用为万元.（1）求函数
的解析式；（2）试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由.
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．
的极值点；
，求
的最小值．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子.”一科研单位为了解员工的爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取100名员工男女各半进行了问卷调查，得到了如下列联表：
(1)请将上面的列联表补充完整，试根据小概率值
的独立性检验，分析爱好运动与性别是否有关；
(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训，记抽到的男性人数为
，求的分布列､数学期望.附：
参考公式：
，其中
.
| 男性 | 女性 | 总计 | |
| 爱好 | 30 | ||
| 不爱好 | 10 | ||
| 总计 | 100 |
的独立性检验，分析爱好运动与性别是否有关；(2)若从这100人中的不爱好运动的人中随机抽取2人参加体育培训，记抽到的男性人数为
，求的分布列､数学期望.附： | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》 第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：
（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程
；
（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下
列联表：能否据此判断有
的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？
参考公式及数据：
.
（其中
）
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
与月份之间的回归直线方程；（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下
列联表：能否据此判断有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？| 不礼让斑马线 | 礼让斑马线 | 合计 | |
| 驾龄不超过1年 | 22 | 8 | 30 |
| 驾龄1年以上 | 8 | 12 | 20 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
. |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
（其中）
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】世界读书日又称“世界图书日”，设立的目的是希望世界各地的人，无论你是年老还是年轻，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，都能保护知识产权.某单位共有600人，其年龄与人数分布表如下：
约定：年龄在
为青年人，在
为中老年人.今年年初，该单位开展“每天阅读1小时”活动，为了了解员工阅读1小时是否与年龄相关，一个月后按照分层抽样抽取30人进行调查.
（1）抽出的青年人与中老年人数量分别为多少？并估算单位这600人的平均年龄；
（2）若所抽取出的青年人与中老年人中分别有6人和7人平均每天阅读达1小时，其余人都没达1小时.完成下列2×2列联表，并回答能否由90%的把握认为年龄与阅读达1小时有关？
参考公式：
临界值表：
年龄段 |
|
|
|
|
人数（单位：人） | 150 | 210 | 180 | 60 |
为青年人，在为中老年人.今年年初，该单位开展“每天阅读1小时”活动，为了了解员工阅读1小时是否与年龄相关，一个月后按照分层抽样抽取30人进行调查.（1）抽出的青年人与中老年人数量分别为多少？并估算单位这600人的平均年龄；
（2）若所抽取出的青年人与中老年人中分别有6人和7人平均每天阅读达1小时，其余人都没达1小时.完成下列2×2列联表，并回答能否由90%的把握认为年龄与阅读达1小时有关？
阅读达1小时 | 阅读没达1小时 | 总计 | |
青年 | 6 | ||
中年 | 7 | ||
总计 | 30 |
临界值表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐1】某大学研究机构选择了网络游戏这一项目作为研究，来了解网络游戏对大学生的影响.该机构共在某高校发放50份问卷调查，有34名男同学，16名女同学参加了这次问卷调查活动，调查的结果如下图：
的独立性检验，能否认为大学生喜欢玩网游与性别有关？
(2)视本次问卷中的频率为概率，在该校所有学生中任意抽查5名学生，记其中玩过网游的人数为，求
和
.
附：
，其中.
的独立性检验，能否认为大学生喜欢玩网游与性别有关？玩过网游 | 没玩过网游 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(2)视本次问卷中的频率为概率，在该校所有学生中任意抽查5名学生，记其中玩过网游的人数为
，求和.附：
，其中.
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：
（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？
（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数
的分布列及其均值（即数学期望）．
（注：
，其中为样本容量）
男 | 女 | 总计 | |
| 读营养说明 | 16 | 8 | 24 |
| 不读营养说明 | 4 | 12 | 16 |
| 总计 | 20 | 20 | 40 |
（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数
的分布列及其均值（即数学期望）．（注：
，其中为样本容量） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】为了研究吸烟是否与患肺癌有关，某研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了
人，得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示：
(1)依据小概率的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险；
(2)从这人中采用分层抽样，按照是否患肺癌抽取
人，再从这人中随机抽
人，记这人中不患肺癌的人数为，求的分布列和均值；
(3)某药厂研制出一种新药，声称对治疗肺癌的有效率为
.现随机选择了
名肺癌患者，经过使用药物治疗后，治愈的人数不超过
人.请问你是否怀疑该药厂的宣传，请说明理由.
参考公式和数据：
①
，其中；且
.
②
；概率低于
的事件称为小概率事件，一般认为在一次试验中是几乎不发生的.
人，得到成对样本观测数据的分类统计结果如下表所示：吸烟 | 肺癌 | 合计 | |
非肺癌患者 | 肺癌患者 | ||
非吸烟者 |
|
|
|
吸烟者 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险；(2)从这
人中采用分层抽样，按照是否患肺癌抽取人，再从这人中随机抽人，记这人中不患肺癌的人数为，求的分布列和均值；(3)某药厂研制出一种新药，声称对治疗肺癌的有效率为
.现随机选择了名肺癌患者，经过使用药物治疗后，治愈的人数不超过人.请问你是否怀疑该药厂的宣传，请说明理由.参考公式和数据：
①
，其中；且 .②
；概率低于的事件称为小概率事件，一般认为在一次试验中是几乎不发生的.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】甲袋中有3个白球和2个红球，乙袋中有2个白球和3个红球，丙袋中有4个白球和4个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先随机取1个球不放回，接着再从该袋中取1个球．
(1)求第一次取出的球为红球的概率；
(2)求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．
(1)求第一次取出的球为红球的概率；
(2)求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某会议主办方邀请甲、乙、丙、丁、戊位专家参加一项学术会议并安排了专家的位置，若位专家随机选择一个位置就座，恰好坐到主办方安排的位置上，为坐对位置，否则，为坐错位置，设坐对位置的专家人数为.
(1)求随机变量的分布列及数学期望；
(2)在其中的
位专家坐错位置的条件下，求恰有位专家坐对位置的概率．
位专家参加一项学术会议并安排了专家的位置，若位专家随机选择一个位置就座，恰好坐到主办方安排的位置上，为坐对位置，否则，为坐错位置，设坐对位置的专家人数为.(1)求随机变量
的分布列及数学期望；(2)在其中的
位专家坐错位置的条件下，求恰有位专家坐对位置的概率．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析．运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示．
(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率．
(2)当甲出场比赛时，求该运动队在四场比赛中（每场比赛相互独立）至少获胜2场的概率．
(3)如果你是教练员，将如何安排运动员甲比赛时的位置？并说明理由．
比赛位置 | 第一棒 | 第二棒 | 第三棒 | 第四棒 |
出场率 | 0.3 | 0.1 | 0.2 | 0.3 |
比赛胜率 | 0.6 | 0.7 | 0.7 | 0.7 |
(2)当甲出场比赛时，求该运动队在四场比赛中（每场比赛相互独立）至少获胜2场的概率．
(3)如果你是教练员，将如何安排运动员甲比赛时的位置？并说明理由．
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