【推荐1】设和为双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且满足，则的面积是_______

【推荐2】在棱长为的正方体中，为的中点，则点到体对角线的距离为__________________.

【推荐3】在锐角中，角的对边分别为，其外接圆半径为，满足，角的平分线交于点，且，则_.

【推荐1】已知的三边长分别为4、5、7，记的三个内角的正切值所组成的集合为，则集合中的最大元素为______.

【推荐2】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝6，2acos C＋c＝2b，则△ABC面积的最大值是________．

【推荐3】已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于点，为坐标原点，过点作，垂足为，若，则双曲线的离心率是______．

【推荐1】已知三棱锥的三条侧棱，，两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为，且，，则三棱锥的体积为__________．

【推荐2】已知底面为正三角形、侧棱都相等的三棱锥的体积为，高为2，其各顶点都在同一球面上．则该球的表面积为__________________．

【推荐3】已知正方体的棱长为是空间中任意一点.
①若点是正方体表面上的点，则满足的动点轨迹长是；
②若点是线段上的点，则异面直线和所成角的取值范围是；
③若点是侧面上的点，到直线的距离与到点的距离之和为2，则的轨迹是椭圆；
④过点的平面与正方体每条棱所成的角都相等，则平面截正方体所得截面的最大面积是；
⑤设交平面于点，则.
以上说法正确的是__________.（填序号）

【推荐1】已知三棱台的上下底面均为正三角形，，，侧棱长，若，则此棱台的高为___．

【推荐2】如图，正方体的棱长为1，点M在棱AB上，且，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是________________

【推荐3】如图：已知矩形中，，，若平面，在BC边上取点E，使，则满足条件的E点有两个时，t的取值范围是________．