题型：多选题
难度：0.65
引用次数：3379
题号：18017019
如图，正方体
的棱长为
，
、
、
分别为
、
、
的中点，则（ ）
的棱长为，、、分别为、、的中点，则（ ）A．直线 与直线 垂直 | B．直线 与平面 平行 |
C．平面截正方体所得的截面面积为 | D．点 与点到平面的距离相等 |
更新时间：2023-02-05 16:53:45
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【推荐1】正方体中，是棱的中点，在侧面
上运动，且满足
平面
.以下命题正确的有（ ）
中，是棱的中点，在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有（ ）A．侧面上存在点，使得 |
B．直线 与直线所成角可能为 |
C．平面与平面所成锐二面角的正切值为 |
D．设正方体棱长为1，则过点，， 的平面截正方体所得的截面面积最大为 |
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【推荐2】透明塑料制成的正方体密闭容器的体积为64，注入体积为
的液体．如图，将容器下底面的顶点置于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，则下列说法正确的是（ ）
的体积为64，注入体积为的液体．如图，将容器下底面的顶点置于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，则下列说法正确的是（ ）| A．液面始终与地面平行 |
B． 时，液面始终呈平行四边形 |
C．当 时，有液体的部分可呈正三棱锥 |
D．当液面与正方体的对角线 垂直时，液面面积最大值为 |
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的体积为定值
在以点
为球心，
的最小值为
作正方体的截面，则截面多边形的周长的取值范围是
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解题方法
【推荐1】如图，在棱长为1的正方体中，M为
边的中点，点P在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）
中，M为边的中点，点P在底面ABCD内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ） A．存在点 ，使得 |
B．过三点、 、 的正方体的截面面积为 |
C．四面体 的内切球的表面积为 |
D．点 在棱上，且 ，若 ，则满足条件的的轨迹是圆 |
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【推荐2】已知为正方体所在空间内一点，且
，
，则（ ）
为正方体所在空间内一点，且，，则（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．存在唯一的 ，使得平面 平面 |
D．存在唯一的，使得 |
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，
，
，
，则下列说法正确的是（
，
为邻边的平行四边形的面积为
到直线
，
，
四点共面
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名校
【推荐1】直线a的方向向量为
，平面
，
的法向量分别为
，
，则下列命题为真命题的是（ ）
，平面，的法向量分别为，，则下列命题为真命题的是（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则直线 平面 |
C．若 ，则直线 平面 | D．若 ，则直线a与平面所成的角为 |
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【推荐2】给出下列说法，其中正确的是（ ）
A．若 // ，则 与空间中其它任何向量 都不能构成空间的一个基底向量 |
B．若 ，则 四点共面 |
C．若 ，则点是线段 的中点 |
D．若平面 的法向量分别为 ，且 ，则 |
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与直线
所成的角为
所成角的余弦值为
平面
的距离为
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解题方法
【推荐1】已知空间中三点
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，则下列说法正确的是（ ）A． 与 是共线向量 | B．与同向的单位向量是 |
C．平面 的一个法向量是 | D．点 到平面ABC的距离是 |
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解题方法
【推荐2】已知正方体的棱长为1，若
，
，则（ ）
的棱长为1，若，，则（ ）A． 至多与 ， 之一垂直 | B．若 ，则 |
C．异面直线与 所成角的正弦值为 | D． |
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和
所成的角为
所成的角等于
的距离为
的体积是
