【推荐1】已知函数．
(1)求函数的最小正周期，并求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域；
(3)对于第（2）问中的函数，记方程在上的根从小到大依次为，试确定n的值，并求的值．

【推荐2】如图是函数（，，）的部分图象．

（1）求函数的表达式；
（2）若函数满足方程（），求在内所有实数根之和．

【推荐3】随着我国综合国力的不断增强，不少综合性娱乐场所都引进了“摩天轮”这一娱乐设施．（如图1）有一半径为40m的摩天轮，轴心距地面50m，摩天轮按逆时针方向做匀速旋转，转一周需要3min．点与点都在摩天轮上，且点相对于点落后1min，当点在摩天轮的最低点处时开始计时，以轴心为坐标原点，平行于地面且在摩天轮所在平面内的直线为轴，建立图2所示的平面直角坐标系．

（1）若，求点的纵坐标关于时间的函数关系式；
（2）若，求点距离地面的高度关于时间的函数关系式，并求时，点离地面的高度（结果精确到0.1，计算所用数据：）
（3）若，当，两点距离地面的高度差不超过时，求时间的取值范围．

【推荐1】①函数；②函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称.在以上两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答：
“已知___________，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.”
（1）求的值；
（2）求函数在上的单调递增区间；
（3）记，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对于任意的，，当时，都有，求的取值范围.

【推荐2】已知函数在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和m值的两个条件作为已知．
条件①：的最小正周期为；
条件②：的最大值与最小值之和为0；
条件③：
(1)求的值；
(2)若函数在区间上是增函数，求实数a的最大值．

【推荐3】设函数（A，ω，φ是常数，，）．若在区间上具有单调性，且，试画图找出的最小正周期．

【推荐1】已知函数f（x）＝4cosωxsin（ωx）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调递增区间；
（2）若f（x₀），x₀∈[，]，求cos2x₀的值．

【推荐2】已知函数.
(1)求的最小正周期，并求在上的单调递增区间；
(2)现将图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，角、、的对边分别为、、，若锐角满足，，，求的面积.

【推荐1】已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

【推荐2】已知函数的图象关于直线对称，求实数的值.

【推荐3】如图，在半径为,圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形，并且与的平分线平行，设.

(1)试将长方形的面积表示为的函数；
(2)若将长方形弯曲，使和重合焊接制成圆柱的侧面，当圆柱侧面积最大时，求圆柱的体积（假设圆柱有上下底面）；为了节省材料，想从中直接剪出一个圆面作为圆柱的一个底面，请问是否可行？并说明理由.
（参考公式：圆柱体积公式.其中是圆柱底面面积，是圆柱的高；等边三角形内切圆半径.其中是边长）