已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线
与曲线C交于M，N两点，O为原点，求
面积的最大值．
过点，且离心率为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线
与曲线C交于M，N两点，O为原点，求面积的最大值．
更新时间：2023-02-18 10:17:06
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，且
.
(1)若
，求；
(2)若
，当最大时，求的周长.
的内角，，的对边分别为，，，且.(1)若
，求；(2)若
，当最大时，求的周长.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐2】如图，有一条宽为
的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，
，顶点A到河两岸的距离
两点分别在两岸
上，设
.
(1)若
，求养殖区域面积的最大值；
(2)现拟沿着养殖区域三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若
，求观赏长廊总长
的最小值.
的笔直的河道（假设河道足够长），规划在河道内围出一块直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，，顶点A到河两岸的距离两点分别在两岸上，设.(1)若
，求养殖区域面积的最大值；(2)现拟沿着养殖区域
三边搭建观赏长廊（宽度忽略不计），若，求观赏长廊总长的最小值.
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(0.65)
名校
【推荐3】已知椭圆
，
、
分别是椭圆的左、右焦点，
为椭圆上的动点.
（1）求
的最大值，并证明你的结论；
（2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，设直线
的斜率为
，且
，求直线
的斜率的取值范围.
，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点.（1）求
的最大值，并证明你的结论；（2）若
、分别是椭圆长轴的左、右端点，设直线的斜率为，且，求直线的斜率的取值范围.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的焦点在
轴上，离心率等于
，且过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右焦点
作直线
交椭圆于，两点，交
轴于点，若
，
，求证：
为定值．
的焦点在轴上，离心率等于，且过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的右焦点作直线交椭圆于，两点，交轴于点，若，，求证：为定值．
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆：
焦距为2，过点
的直线与椭圆交于
两点.当直线过原点时，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若存在直线，使得
，求
的取值范围.
中，已知椭圆：焦距为2，过点的直线与椭圆交于两点.当直线过原点时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若存在直线
，使得，求的取值范围.
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，且离心率
与椭圆
满足
，过点
的直线过
，求实数
解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左顶点和上顶点分别为A､B，
(1)求b的值；
(2)点P在椭圆上，求线段
的长度
的最大值及取最大值时点P的坐标；
(3)不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，
的斜率分别为
，若
.证明：直线l过定点，并求出定点的坐标.
的离心率为，左顶点和上顶点分别为A､B，(1)求b的值；
(2)点P在椭圆上，求线段
的长度的最大值及取最大值时点P的坐标；(3)不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，
的斜率分别为，若.证明：直线l过定点，并求出定点的坐标.
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(0.65)
【推荐2】已知椭圆E：
（
）的短轴长为2，且离心率为．
(1)求E的方程；
(2)若直线斜率存在且过点
与E相交于、两点，M为E的左顶点，且满足
，求k．
（）的短轴长为2，且离心率为．(1)求E的方程；
(2)若直线
斜率存在且过点与E相交于、两点，M为E的左顶点，且满足，求k．
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的右准线方程
，离心率
，左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆上，且位于x轴上方．
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的最小值；
，直线
交x负半轴于点M，若
，求点P坐标．
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(0.65)
解题方法
【推荐1】设
分别是椭圆
的左、右焦点，M，N分别为其短轴的两个端点，且四边形
的周长为4，设过的直线与E相交于A，B两点，且
.
的最大值；
(2)若直线的倾斜角为
，求
的面积.
分别是椭圆的左、右焦点，M，N分别为其短轴的两个端点，且四边形的周长为4，设过的直线与E相交于A，B两点，且.
的最大值；(2)若直线
的倾斜角为，求的面积.
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【推荐2】在直角坐标系xOy中，已知椭圆C的参数方程为
（
为参数），C的右焦点为F.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
.
(1)若F到直线l的距离为1，求
的值；
(2)若点
在直线l上，且直线l与椭圆C交于A，B两点，
与
的面积分别为
，
，求
.
（为参数），C的右焦点为F.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)若F到直线l的距离为1，求
的值；(2)若点
在直线l上，且直线l与椭圆C交于A，B两点，与的面积分别为，，求.
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的左右焦点分别为F1，F2，若过点
及F1的直线交椭圆于A，B两点，求
