如图，直三棱柱
的体积为
，等边三角形
的面积为
．D为
中点，E为
中点，F为
中点．
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
的体积为，等边三角形的面积为．D为中点，E为中点，F为中点．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的余弦值．
更新时间：2023-02-23 15:37:47
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
底面
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，底面．(1)证明：平面
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥中，底面
为矩形，底面，
，点
是棱
的中点．
(1)求证：
平面
(2)求直线
与平面的距离；
(3)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点． (1)求证：
平面(2)求直线
与平面的距离；(3)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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【推荐3】在直三棱柱中，
，
，
，E、F分别为
、的中点．
(1)求直线AE与
所成角的大小；
(2)判断直线与平面ABF是否垂直．
中，，，，E、F分别为、的中点．(1)求直线AE与
所成角的大小；(2)判断直线
与平面ABF是否垂直．
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【推荐1】如图，在空间之间坐标系
中，四棱锥的底面在平面
上，其中点
与坐标原点
重合，点
在
轴上，
，
，顶点
在
轴上，且
，
.
（1）求直线与平面所成角的大小；
（2）设为
的中点，点
在
上，且
，求二面角
的正弦值.
中，四棱锥的底面在平面上，其中点与坐标原点重合，点在轴上，，，顶点在轴上，且，.（1）求直线
与平面所成角的大小；（2）设
为的中点，点在上，且，求二面角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱台中，底面
是等腰三角形，且
，
，O为
的中点．侧面
为等腰梯形，且
，M为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)记二面角
的大小为
，当
时，求直线与平面
所成角的正弦的最大值．
中，底面是等腰三角形，且，，O为的中点．侧面为等腰梯形，且，M为的中点．(1)证明：平面
平面；(2)记二面角
的大小为，当时，求直线与平面所成角的正弦的最大值．
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底面
，
，
所成角的正弦值
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【推荐1】如图所示，半圆弧
所在平面与平面垂直，且
是上异于，的点，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）若为的中点，求二面角
的余弦值.
所在平面与平面垂直，且是上异于，的点，，，.（1）求证：
平面；（2）若
为的中点，求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图，在等腰梯形中，
，
，矩形
所在的平面垂直于平面，设平面
与平面
的交线为
.
（1）求证：
平面；
（2）若的长度为
，求二面角
的大小.
中，，，矩形所在的平面垂直于平面，设平面与平面的交线为.（1）求证：
平面；（2）若
的长度为，求二面角的大小.
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平面
分别为棱
的中点.
平面
;
，求平面
