在平面直角坐标系中，对于任意
，点
与点
的坐标满足
，若
，且使得不等式
成立的
的最小值为11，则
的取值范围是________ .
，点与点的坐标满足，若，且使得不等式成立的的最小值为11，则的取值范围是
更新时间：2023-02-21 20:55:42
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解题方法
【推荐1】已知边长为
的正△ABC，内切圆的圆心为O，过B点的直线l与圆相交于M，N两点，（1）若圆心O到直线l的距离为1，则
_____________ ；（2）若
，则
的取值范围为_____________ ．
的正△ABC，内切圆的圆心为O，过B点的直线l与圆相交于M，N两点，（1）若圆心O到直线l的距离为1，则，则的取值范围为
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【推荐2】在
中，
，角
为锐角，且向量
在向量
上的投影向量的模是3，则
________ ；若
，则函数
的最小值为_______________ .
中，，角为锐角，且向量在向量上的投影向量的模是3，则，则函数的最小值为
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的夹角为60°，
且
，则
的最小值为
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【推荐1】若圆O的半径为2，圆O的一条弦
长为2，P是圆O上任意一点，点P满足
，则
的最大值为_________ .
长为2，P是圆O上任意一点，点P满足，则的最大值为
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【推荐2】如图，已知
，
为
的中点，分别以，为直径在的同侧作半圆，
，
分别为两半圆上的动点（不含端点，，
），且
，则
的最大值为______ ．
，为的中点，分别以，为直径在的同侧作半圆，，分别为两半圆上的动点（不含端点，，），且，则的最大值为
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【推荐3】如图，已知矩形ABCD的边
，
．点P，Q分别在边BC，CD上，且
，则
的最小值为______ ．
，．点P，Q分别在边BC，CD上，且，则的最小值为
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【推荐1】甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为
，恰有2个黑球的概率为
，恰有1个黑球的概率为
，则的数学期望
________ .（用表示）
次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为，则的数学期望表示）
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【推荐2】如图，平面四边形
中
的面积是
面积的两倍，数列
满足
，
，当
时，恒有
，则数列的前6项和为______ .
中的面积是面积的两倍，数列满足，，当时，恒有，则数列的前6项和为
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若
，
，且数列
是单调递增数列，则实数
的取值范围为
【推荐1】已知点列
，其中
．
是线段
的中点，
是线段
的中点，…，
是线段
的中点，…．记
．则
_____ ；
_____ ．
，其中．是线段的中点，是线段的中点，…，是线段的中点，…．记．则
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【推荐2】已知
是各项均为正实数的数列
的前n项和，
，若
，则实数m的取值范围是____________ ．
是各项均为正实数的数列的前n项和，，若，则实数m的取值范围是
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表示自然数
的最大奇因数，例如
，
，
，记
（
的通项公式为
