【推荐1】已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率．

(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；
(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知椭圆C：（）过点，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点A关于y轴的对称点为B，直线l与平行，且与椭圆C相交于，N两点，直线，分别与y轴交于P，Q两点．求证：四边形为菱形．

【推荐3】设分别是椭圆的左、右焦点，过点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，点到直线的距离为3，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4．
(1)已知点，设是椭圆上的一点，过两点的直线交轴于点，若，求实数的取值范围；
(2)作直线与椭圆交于不同的两点，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值．

【推荐1】已知椭圆经过点，离心率，其中分别表示标准正态分布的期望值与标准差．

（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为．
①试建立的面积关于m的函数关系；②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化，直线与x轴相交时，交点是一个定点”．你认为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 过点的直线交椭圆于两点．求证：以为直径的圆过定点．

【推荐3】已知椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知、（）是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为.
①求四边形APBQ的面积的最大值；
②求证：.

【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于、两点（点、点在轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交，所得弦长为，斜率为的直线过点，且与椭圆相交于不同的两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)在轴上是否存在点，使得无论取何值，为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆的焦距与短轴长相等，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点，当与轴垂直时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上存在异于、的一点，使得的重心是坐标原点，求直线的方程.

【推荐1】已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上．若右焦点到直线的距离为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求的取值范围．

【推荐2】已知椭圆()的短轴长为2，离心率为．过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围；
（3）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.

【推荐3】阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，阿波罗尼斯圆指的是已知动点与两定点Q，的距离之比（且），是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆：的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于，（点在x轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分.

①求的取值范围；

②设、的面积分别为、，当时，求直线的方程.