如图，在平面直角坐标系
中，已知直线
与椭圆
交于
两点（
在
轴上方），且
，设点在轴上的射影为点
，
的面积为
，抛物线
的焦点与椭圆
的焦点重合，斜率为
的直线
过抛物线
的焦点与椭圆交于
两，点，与抛物线交于
两点.
(1)求椭圆及抛物线的标准方程；
(2)是否存在常数
，使
为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
中，已知直线与椭圆交于两点（在轴上方），且，设点在轴上的射影为点，的面积为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过抛物线的焦点与椭圆交于两，点，与抛物线交于两点.(1)求椭圆
及抛物线的标准方程；(2)是否存在常数
，使为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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更新时间：2023-03-19 07:05:36
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：
过点
，且点
到其两个焦点距离之和为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设
为原点，点
为椭圆的左顶点，过点
的直线与椭圆交于，
两点，且直线与轴不重合，直线
，
分别与
轴交于
，两点．求证：
为定值．
：过点，且点到其两个焦点距离之和为4．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为原点，点为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于，两点，且直线与轴不重合，直线，分别与轴交于，两点．求证：为定值．
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【推荐2】已知点
为椭圆
上一点，
，
分别为椭圆的左、右焦点，且
的面积为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过
的直线与椭圆交于不同的两点，（均与不重合），直线，分别与轴交于点
，，已知点
，证明：
为定值.
为椭圆上一点，，分别为椭圆的左、右焦点，且的面积为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
的直线与椭圆交于不同的两点，（均与不重合），直线，分别与轴交于点，，已知点，证明：为定值.
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的椭圆的标准方程；
，且与椭圆
有相同焦点的椭圆的标准方程．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线C：
的焦点F与双曲线E：
的一个焦点重合．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且
，求线段AB的中点M到准线的距离．
的焦点F与双曲线E：的一个焦点重合．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且
，求线段AB的中点M到准线的距离．
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【推荐2】已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的准线方程为x＝﹣1．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过抛物线C的焦点作直线l，交抛物线C于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为6，求|AB|．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过抛物线C的焦点作直线l，交抛物线C于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为6，求|AB|．
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与抛物线
与
的中点的纵坐标为
，求
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
：
（
）的一个焦点
与抛物线
：
的焦点重合，且离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过焦点的直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，满足
，求直线的方程.
：（）的一个焦点与抛物线：的焦点重合，且离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过焦点
的直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，满足，求直线的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的左顶点为，过且斜率为
的直线交轴于点，交的另一点为．
(1)若
，求的离心率；
(2)点在上，若
，且
，求的取值范围．
的左顶点为，过且斜率为的直线交轴于点，交的另一点为．(1)若
，求的离心率；(2)点
在上，若，且，求的取值范围．
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，短轴长是
，过右焦点
，求线段
的长；
，求直线
【推荐1】已知抛物线
，过点
的直线交C于A，B两点，抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P．
（1）若直线的斜率为1，求
；
（2）求
面积的最小值．
，过点的直线交C于A，B两点，抛物线C在点A处的切线与在点B处的切线交于点P．（1）若直线
的斜率为1，求；（2）求
面积的最小值．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】过点
的直线与抛物线
交于，两点，是抛物线的焦点．
（1）若直线的斜率为
，求
的值；
（2）若
，求
．
的直线与抛物线交于，两点，是抛物线的焦点．（1）若直线
的斜率为，求的值；（2）若
，求．
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的直线
，求AP长度的最小值：
，求
的面积.
