(1)求两个顶点为(3,0),(-3,0),离心率为的椭圆的标准方程;
(2)过点,且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程.
(2)过点,且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程.
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更新时间:2022-10-04 01:32:36
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐1】已知动圆P过点且与圆相内切.
(1)求动圆圆心P的轨迹方程.
(2)直线过原点,且与轨迹有两个交点.轨迹上是否存在一点,使△为正三角形,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求动圆圆心P的轨迹方程.
(2)直线过原点,且与轨迹有两个交点.轨迹上是否存在一点,使△为正三角形,若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
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【推荐2】已知①如图,长为,宽为的矩形,以、为焦点的椭圆恰好过两点
②设圆的圆心为,直线过点,且与轴不重合,直线交圆于两点,过点作的平行线交于,判断点的轨迹是否椭圆
(1)在①②两个条件中任选一个条件,求椭圆的标准方程;
(2)根据(1)所得椭圆的标准方程,不与坐标轴平行的直线与椭圆相切点,求直线与直线的斜率之积.
②设圆的圆心为,直线过点,且与轴不重合,直线交圆于两点,过点作的平行线交于,判断点的轨迹是否椭圆
(1)在①②两个条件中任选一个条件,求椭圆的标准方程;
(2)根据(1)所得椭圆的标准方程,不与坐标轴平行的直线与椭圆相切点,求直线与直线的斜率之积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆过点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ) 若过的直线与轴交于点,过点作直线,不垂直于坐标轴且与不重合,与椭圆交于,两点,直线,分别交直线于,两点,求证:.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ) 若过的直线与轴交于点,过点作直线,不垂直于坐标轴且与不重合,与椭圆交于,两点,直线,分别交直线于,两点,求证:.
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【推荐2】在①离心率为,且经过点(3,4);②一条准线方程为x=4,且焦距为2.这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的直线l存在,求出l的方程;若问题中的直线l不存在,说明理由.
问题:已知曲线C:mx2+ny2=1(m,n≠0)的焦点在x轴上,____________,是否存在过点P(-1,1)的直线l,与曲线C交于A,B两点,且P为线段AB的中点?
注:若选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
问题:已知曲线C:mx2+ny2=1(m,n≠0)的焦点在x轴上,____________,是否存在过点P(-1,1)的直线l,与曲线C交于A,B两点,且P为线段AB的中点?
注:若选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上各取两个点,其坐标分别是,,,.
()求,的标准方程.
()过点的直线与椭圆交于不同的两点,,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
()求,的标准方程.
()过点的直线与椭圆交于不同的两点,,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点(点,均在第一象限),且直线,,的斜率成等比数列,证明:直线的斜率为定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于,两点(点,均在第一象限),且直线,,的斜率成等比数列,证明:直线的斜率为定值.
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【推荐1】已知椭圆:的离心率为,点在上.
(1)求的方程;
(2)直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段的中点为.证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值,并求出该定值.
(1)求的方程;
(2)直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,线段的中点为.证明:直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值,并求出该定值.
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【推荐2】已知离心率为的椭圆与x轴,y轴正半轴交于两点,作直线的平行线交椭圆于两点.
(1)若的面积为1,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,记直线的斜率分别为,,求证:为定值;
(1)若的面积为1,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,记直线的斜率分别为,,求证:为定值;
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