已知椭圆
与直线
交于
两点，且当
时，
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)记椭圆的上､下顶点分别为
，若点
在直线
上，证明：点
在直线
上.
与直线交于两点，且当时，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)记椭圆
的上､下顶点分别为，若点在直线上，证明：点在直线上.
更新时间：2023-03-19 09:02:52
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【推荐1】已知椭圆E：
(a>b>0)的焦距为2，左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l(不与x轴重合)交椭圆于A，B两点.
(1)若点A恰好为椭圆的上顶点，且
求椭圆E的标准方程；
(2)若点A关于点F2的对称点为点C，且点C恰好在椭圆上，求点B的横坐标的取值范围.
(a>b>0)的焦距为2，左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l(不与x轴重合)交椭圆于A，B两点.(1)若点A恰好为椭圆的上顶点，且
求椭圆E的标准方程；(2)若点A关于点F2的对称点为点C，且点C恰好在椭圆上，求点B的横坐标的取值范围.
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【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆E：（
）的左焦点为
，左顶点为A，上、下顶点分别为B，C.
（1）若直线
经过
中点M，求椭圆E的标准方程；
（2）若直线的斜率为1，与椭圆的另一交点为D，椭圆的右焦点为
，求三角形
的面积.
中，椭圆E：（）的左焦点为，左顶点为A，上、下顶点分别为B，C.（1）若直线
经过中点M，求椭圆E的标准方程；（2）若直线
的斜率为1，与椭圆的另一交点为D，椭圆的右焦点为，求三角形的面积.
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为右顶点的椭圆Z上.
的直线l与Z交于A，B两点. 记
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【推荐1】已知椭圆
．
（1）若过点
的直线l与椭圆C恒有公共点，求实数a的取值范围；
（2）若存在以点B（0，2）为圆心的圆与椭圆C有四个公共点，求实数a的取值范围．
．（1）若过点
的直线l与椭圆C恒有公共点，求实数a的取值范围；（2）若存在以点B（0，2）为圆心的圆与椭圆C有四个公共点，求实数a的取值范围．
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【推荐2】定义椭圆
()的“蒙日圆”方程为
.已知抛物线
的焦点是椭圆的一个短轴端点，且椭圆的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”
的方程；
（2）若斜率为
的直线
与“蒙日圆”相交于
两点，且与椭圆C相切，
为坐标原点，求
的面积.
()的“蒙日圆”方程为.已知抛物线的焦点是椭圆的一个短轴端点，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的标准方程和它的“蒙日圆”的方程；（2）若斜率为
的直线与“蒙日圆”相交于两点，且与椭圆C相切，为坐标原点，求的面积.
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过点
两个焦点为
和
.圆O的方程为
.
且斜率为
的动直线l与椭圆C交于A、B两点，与圆O交于P、Q两点（点A、P在x轴上方），当
成等差数列时，求弦PQ的长.
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【推荐1】已知椭圆
，四个顶点构成的四边形面积为
，离心率为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆右焦点倾斜角为
的直线l交椭圆C于M、N两点，求
的值．
，四个顶点构成的四边形面积为，离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆右焦点倾斜角为
的直线l交椭圆C于M、N两点，求的值．
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【推荐2】已知椭圆
的焦距为
，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为1的直线与椭圆交于不同的两点
，
，求
的最大值.
的焦距为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)若斜率为1的直线
与椭圆交于不同的两点，，求的最大值.
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的焦距为
，
面积的最大值为
，O为坐标原点．
的直线l与E相交于P，Q两点，当
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：
的左，右焦点分别为
，上顶点为.
为抛物线
的焦点，且
，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点
的直线与椭圆交于两点（
在
之间），设直线的斜率为
，在
轴上是否存在点
，使得以
，
为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，请说明理由.
：的左，右焦点分别为，上顶点为.为抛物线的焦点，且，.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过定点
的直线与椭圆交于两点（在之间），设直线的斜率为，在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系中，已知A（m，0），B（0，n），且
，线段AB上一动点P（x，y）满足
．
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过（－2，0）的直线l与C交于M，N两点，试探索当t为何值时，点T（t，0）能使
为定值，并求该定值．
，线段AB上一动点P（x，y）满足． （1）求点P的轨迹C的方程；
（2）过（－2，0）的直线l与C交于M，N两点，试探索当t为何值时，点T（t，0）能使
为定值，并求该定值．
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，垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度是3．
的直线l与椭圆交于A，B两点，O为原点，且满足
，求直线l的方程．
