已知椭圆C：
的右焦点过点
，垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度是3．
(1)求椭圆C方程；
(2)过点
的直线l与椭圆交于A，B两点，O为原点，且满足
，求直线l的方程．
的右焦点过点，垂直于x轴的直线被椭圆C所截得的线段长度是3．(1)求椭圆C方程；
(2)过点
的直线l与椭圆交于A，B两点，O为原点，且满足，求直线l的方程．
更新时间：2023-03-10 09:43:12
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，直线
过椭圆
的左焦点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设过点
的直线
与椭圆交于不同两点
、
，当
的面积为
时，求直线的方程．
的离心率为，直线过椭圆的左焦点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设过点
的直线与椭圆交于不同两点、，当的面积为时，求直线的方程．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的焦点在
轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为
.
(1)求栯圆的方程；
(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点
，与直线
交于点
.点
在
轴上，
为坐标平面内的一点，四边形
是菱形.求证：直线
过定点.
的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆
的方程；(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.
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（
）的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为
.
与C相交于M，N两点，且
.请问：直线l是否过定点？如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知向量
，
，且
.
（1）求满足上述条件的点M(x,y)的轨迹C的方程；
（2）设曲线C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点P，Q，点A(0,
1)，当|AP|=|AQ|时，求实数m的取值范围.
，，且.（1）求满足上述条件的点M(x,y)的轨迹C的方程；
（2）设曲线C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点P，Q，点A(0,
1)，当|AP|=|AQ|时，求实数m的取值范围.
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名校
【推荐2】已知
，
是椭圆：
上两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
为坐标原点，为椭圆上一动点，点
，线段
的垂直平分线交轴于点
，求
的最小值.
，是椭圆：上两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设
为坐标原点，为椭圆上一动点，点，线段的垂直平分线交轴于点，求的最小值.
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交于不同的两点
，原点到该直线的距离为
，且椭圆的离心率为
．
使直线
交椭圆于
两点，以
为直径的圆过点
？若存在，求出
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作两条直线分别交椭圆于点，满足直线
，
的斜率之和为
，求证：直线
过定点.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作两条直线分别交椭圆于点，满足直线，的斜率之和为，求证：直线过定点.
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名校
【推荐2】已知椭圆：的离心率
，且圆
过椭圆的上，下顶点.
（1）求椭圆的方程.
（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点
是椭圆上一点，判断直线
与
的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.
：的离心率，且圆过椭圆的上，下顶点.（1）求椭圆
的方程.（2）若直线
的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值：如果不是，请说明理.
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且斜率不为0的直线
