已知抛物线
上一点
的横坐标为4，且到焦点
的距离为5，直线
交抛物线于
，
两点（位于对称轴异侧），
为坐标原点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线必过定点.
上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，直线交抛物线于，两点（位于对称轴异侧），为坐标原点，且.(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线
必过定点.
更新时间：2023-03-18 15:42:53
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为F，原点为O，过F作倾斜角为
的直线l交抛物线C于A，B两点．
(1)过A点作抛物线准线的垂线，垂足为
，若直线
的斜率为
，且
，求抛物线的方程；(2)当直线
的倾斜角为多大时，
的长度最小．
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【推荐2】如图，已知抛物线
的焦点F，且经过点
，
．
(1)求p和m的值；
(2)点M，N在C上，且
．过点A作
，D为垂足，证明：存在定点Q，使得
为定值．
的焦点F，且经过点，．(1)求p和m的值；
(2)点M，N在C上，且
．过点A作，D为垂足，证明：存在定点Q，使得为定值．
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轴正半轴，点
在抛物线
.
且斜率为
的直线
的面积.
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】在直角坐标系
中，抛物线
的顶点是双曲线
的中心，抛物线的焦点与双曲线
的焦点相同．
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
为抛物线上的定点，，为抛物线上两个动点.且
，问直线是否经过定点?若是，求出该定点，若不是，请说明理由．
中，抛物线的顶点是双曲线的中心，抛物线的焦点与双曲线的焦点相同．(1)求抛物线
的方程；(2)若点
为抛物线上的定点，，为抛物线上两个动点.且，问直线是否经过定点?若是，求出该定点，若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】已知是抛物线：的焦点，不过原点的动直线交抛物线于，两点，
是线段的中点，点在准线上的射影为
，当
时，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)当
时，求证：直线过定点．
是抛物线：的焦点，不过原点的动直线交抛物线于，两点，是线段的中点，点在准线上的射影为，当时，．(1)求抛物线
的方程；(2)当
时，求证：直线过定点．
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的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），交抛物线准线于G，且满足
．
，求证直线CD过定点P，并求出P点坐标；
的最大值．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知点A（0，2），B为抛物线x2＝2y﹣2上任意一点，且B为AC的中点，设动点C的轨迹为曲线E.
（1）求曲线E的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l交曲线E于M、N两点，使得△MAN为以MN为底边的等腰三角形？若存在，请求出l的方程；若不存在，请说明理由.
（1）求曲线E的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l交曲线E于M、N两点，使得△MAN为以MN为底边的等腰三角形？若存在，请求出l的方程；若不存在，请说明理由.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
，直线垂直于
轴，与交于
两点，为坐标原点，过点且平行于轴的直线与直线
交于点，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)点在直线
上运动，过点作曲线的两条切线，切点分别为
，在平面内是否存在定点，使得
？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
，直线垂直于轴，与交于两点，为坐标原点，过点且平行于轴的直线与直线交于点，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)点
在直线上运动，过点作曲线的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（A在B上方），与圆F交于P，Q两点（P在Q上方），弦AB长的最小值为8.
的最小值.
