【推荐1】已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)若，记数列的前项和为，求证：.

【推荐2】已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且成等差数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

【推荐3】数列为等差数列，为等比数列，公比．
(1)求的通项公式；
(2)证明：恒成立.

【推荐1】若数列，且.
（1）证明是等比数列；
（2）设，是其前项和，求.

【推荐2】设数列的前项和为，且，数列满足.
（1）求；
（2）求数列的前项和.

【推荐3】某学校新校区在校园里边种植了一种漂亮的植物，会开出粉红色或黄色的花．这种植物第1代开粉红色花和黄色花的概率都是，从第2代开始，若上一代开粉红色的花，则这一代开粉红色的花的概率是，开黄色花的概率是；若上一代开黄色的花，则这一代开粉红色的花的概率为，开黄色花的概率为．设第n代开粉红色花的概率为．
(1)求第2代开黄色花的概率；
(2)证明：．

【推荐1】已知等差数列的前项和为，，，数列满足，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和．

【推荐2】为数列的前n项和，已知．
(1)证明：；
(2)保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入数列的前k项，使它们和原数列的项构成一个新的数列：，，，，，，，，，，…，求这个新数列的前50项和．

【推荐3】已知数列为等比数列，满足，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

【推荐1】（1）已知，其中，求的值；
（2）设，求

【推荐2】已知二项式.
（1）若它的二项式系数之和为.求展开式中二项式系数最大的项；
（2）若，求二项式的值被除的余数.

【推荐3】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
已知数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为2，且满足           ．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在a_n与a_n+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为d_n的等差数列，求证：．