已知椭圆
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过
作斜率之积为1的两条直线
与
，设交于
，
两点，交于
，
两点，
，
的中点分别为
，
．试问：直线
是否恒过定点？若是，请求出
与
的面积之比；若不是，请说明理由．
过点，且离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
作斜率之积为1的两条直线与，设交于，两点，交于，两点，，的中点分别为，．试问：直线是否恒过定点？若是，请求出与的面积之比；若不是，请说明理由．
更新时间：2023-04-05 16:49:40
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为
，点
在椭圆上，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的右焦点为
，过点斜率不为0的直线
交椭圆于
两点，记直线
与直线
的斜率分别为
，当
时，求
的面积.
的左、右顶点分别为，点在椭圆上，且.(1)求椭圆
的方程；(2)设椭圆
的右焦点为，过点斜率不为0的直线交椭圆于两点，记直线与直线的斜率分别为，当时，求的面积.
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解题方法
【推荐2】椭圆E的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为
．点
、A、B在
椭圆E上，且
（m∈R）；
（1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
（2）求证：当△PAB的面积取得最大值时，原点O是△PAB的重心．
．点、A、B在椭圆E上，且
（m∈R）；（1）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
（2）求证：当△PAB的面积取得最大值时，原点O是△PAB的重心．
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经过点
.
交椭圆
两点，求
面积的最大值.
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名校
解题方法
【推荐1】已知
是椭圆
的左焦点，上顶点B的坐标是
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点.若
的面积为
，求直线l的方程；
是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点
且与椭圆相交于P，Q两点.若的面积为，求直线l的方程；
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【推荐2】已知椭圆：
的离心率为
，长轴长为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的左右顶点，为椭圆的上顶点，设M是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
．求证：
为等腰三角形．
：的离心率为，长轴长为4．(1)求椭圆
的方程；(2)
为椭圆的左右顶点，为椭圆的上顶点，设M是椭圆上一点，且不与顶点重合，若直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：为等腰三角形．
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经过椭圆
，且与椭圆交于点
.
，求
的内切圆的半径最大时
的值.
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解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆
的右焦点为，离心率为
是椭圆
上任意一点，且
的最小值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，点关于原点的对称点为，直线
与椭圆的另一交点分别为
.试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
的右焦点为，离心率为是椭圆上任意一点，且的最小值为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，点关于原点的对称点为，直线与椭圆的另一交点分别为.试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆C：的离心率为，且经过点M(1，)．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知直线l不过点P(0，1)，与椭圆C交于A、B两点，记直线PA、PB的斜率分别为k1、k2，且满足k1＋k2＝1，求证：直线l过定点，并求出该定点坐标．
的离心率为，且经过点M(1，)．（1）求椭圆C的标准方程；
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的距离与它到直线
的距离之比为
轴的对称点为
，证明：直线
必过
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：在右、上顶点分别为、，是椭圆的左焦点，
是椭圆上的点，且
（
是坐标原点）.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相切于点（在第二象限），过作直线的平行线与直线
相交于点，问：线段的长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
：在右、上顶点分别为、，是椭圆的左焦点，是椭圆上的点，且（是坐标原点）.（1）求椭圆
的方程；（2）设直线
与椭圆相切于点（在第二象限），过作直线的平行线与直线相交于点，问：线段的长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线AP、BP、BQ的斜率分别记为
.
（1）求
的值；
（2）若
，求证：
，并判断直线PQ是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线AP、BP、BQ的斜率分别记为.（1）求
的值；（2）若
，求证：，并判断直线PQ是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
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与曲线
交于不同的两点
，
，求证：曲线
，是否存在一定点
为定值？若存在，求出定点
