已知向量,其中,.
(1)若,且,求向量在向量上的投影向量;
(2)设、、是坐标平面内三点,,其,,.若为等边三角形,求θ的所有可能值.
(1)若,且,求向量在向量上的投影向量;
(2)设、、是坐标平面内三点,,其,,.若为等边三角形,求θ的所有可能值.
更新时间:2023-04-14 16:54:10
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【推荐1】设函数
(1)若,,求角;
(2)若不等式对任意时恒成立,求实数应满足的条件:
(3)将函数的图像向左平移个单位,然后保持图像上点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数的图像,若存在非零常数,对任意,有成立,求实数的取值范围.
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【推荐2】已知,其中,都是常数,且满足.
(1)当,时,求的取值范围;
(2)是否存在,,使的值是与无关的定值?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.
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【推荐1】将二次函数的图象在坐标系内自由平移,且始终过定点,则图象顶点也随之移动,设顶点所满足的表达式为二次函数.例如,当时,;当时,.
(1)当,图象平移到某一位置时,且与不重合,有,其中为坐标原点,求的坐标;
(2)记函数在区间上的最大值为,求的表达式;
(3)对于常数(),若无论图象如何平移,当,不重合时,总能在图象上找到两点,,使得,且直线与无交点,求的取值范围.
(1)当,图象平移到某一位置时,且与不重合,有,其中为坐标原点,求的坐标;
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【推荐2】已知椭圆E:,椭圆上有四个动点A,B,C,D,,AD与BC相交于P点.如图所示.
(2)若点P的坐标为,求直线AB的斜率.
(1)当A,B恰好分别为椭圆的上顶点和右顶点时,试探究:直线AD与BC的斜率之积是否为定值?若为定值,请求出该定值;否则,请说明理由;
(2)若点P的坐标为,求直线AB的斜率.
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【推荐1】如图,在中,已知边上的中点为边上的中点为相交于点.(1)求;
(2)求与夹角的余弦值;
(3)过点作直线交边于点,求该直线将成的上下两部分图形的面积之比的最小值.
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【推荐2】已知椭圆,为的上顶点,是上不同于点的两点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆的右焦点,是椭圆下顶点,是直线上一点.若有一个内角为,求点的坐标;
(3)作,垂足为.若直线与直线的斜率之和为,是否存在轴上的点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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【推荐1】在平面直角坐标系内,我们知道ax+by+c=0(a、b不全为0)是直线的一般式方程.而在空间直角坐标系内,我们称ax+by+cz+d=0(a、b、c不全为0)为平面的一般式方程 .
(1)求由点,,确定的平面的一般式方程;
(2)证明:为平面ax+by+cz+d=0(a、b、c不全为0)的一个法向量;
(3)若平面的一般式方程为ax+by+cz+d=0(a、b、c不全为0),为平面外一点,求点P到平面的距离.
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