已知双曲线C：
的离心率为
，且过点
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若动点M，N在双曲线C上，直线PM，PN与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线MN上，
，证明：存在定点T，使得
为定值．
的离心率为，且过点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若动点M，N在双曲线C上，直线PM，PN与y轴相交的两点关于原点对称，点Q在直线MN上，
，证明：存在定点T，使得为定值．
更新时间：2023-04-24 08:11:10
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
是关于
轴和
轴均对称的等轴双曲线，且经过点
.
(1)求的方程；
(2)若
是上一动点，直线
与交于B，C两点，证明：
的面积为定值.
是关于轴和轴均对称的等轴双曲线，且经过点.(1)求
的方程；(2)若
是上一动点，直线与交于B，C两点，证明：的面积为定值.
您最近一年使用：0次
【推荐2】如图，在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的左顶点为
，右焦点为
，离心率为2，且经过点
，点
是双曲线右支上一动点，过三点
的圆的圆心为
，点
分别在轴的两侧.
(1)求
的标准方程；
(2)求
的取值范围；
(3)证明：
.
中，已知双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率为2，且经过点，点是双曲线右支上一动点，过三点的圆的圆心为，点分别在轴的两侧.(1)求
的标准方程；(2)求
的取值范围；(3)证明：
.
您最近一年使用：0次
，且离心率为
．
上的动点
处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明：以
为直径的圆过坐标原点．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线：
（
，
）的左顶点为，右焦点为，离心率
，点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设
是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线
与
的倾斜角分别为
，
，求
的值.
：（，）的左顶点为，右焦点为，离心率，点到渐近线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)设
是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线与的倾斜角分别为，，求的值.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，双曲线
的左、右焦点分别为
的离心率为2，直线
过
与交于
两点，当
时，
的面积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知都在的右支上，设的斜率为
.
①求实数的取值范围；
②是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
中，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，直线过与交于两点，当时，的面积为3.(1)求双曲线
的方程；(2)已知
都在的右支上，设的斜率为.①求实数
的取值范围；②是否存在实数
，使得为锐角？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
分别是双曲线的左右焦点，过
．
交圆
于点B，记
的面积分别为
，求
的最小值．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】已知双曲线
的中心为原点
，左、右焦点分别为
、，离心率为
，点
是直线
上任意一点，点
在双曲线上，且满足
.
（1）求实数
的值；
（2）证明：直线
与直线
的斜率之积是定值；
（3）若点的纵坐标为
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、
，在线段
上去异于点、的点
，满足
，证明点恒在一条定直线上.
的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.（1）求实数
的值；（2）证明：直线
与直线的斜率之积是定值；（3）若点
的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.
您最近一年使用：0次
【推荐2】已知双曲线的中心为坐标原点，右焦点为
，且过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点
，过点
的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，直线
与双曲线交于另一点，设直线
的斜率分别为
．
（i）求证：
为定值；
（ii）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
的中心为坐标原点，右焦点为，且过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知点
，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于点，直线与双曲线交于另一点，设直线的斜率分别为．（i）求证：
为定值；（ii）求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标．
您最近一年使用：0次
，虚轴长为2.
两点，
的面积为定值.
