已知拋物线和圆.
(1)若抛物线的准线与轴相交于点,是过焦点的弦,求的最小值;
(2)已知,,是拋物线上互异的三个点,且点异于原点.若直线,被圆截得的弦长都为2,且,求点的坐标.
(1)若抛物线的准线与轴相交于点,是过焦点的弦,求的最小值;
(2)已知,,是拋物线上互异的三个点,且点异于原点.若直线,被圆截得的弦长都为2,且,求点的坐标.
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更新时间:2023-05-05 14:58:42
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【推荐1】已知为拋物线的焦点,为坐标原点,为的准线上一点,直线的斜率为的面积为.已知,设过点的动直线与抛物线交于两点,直线与的另一交点分别为.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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【推荐2】椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过坐标原点的直线交椭圆于两点,在第一象限,轴,垂足为,连接延长交椭圆于点.
①求证:;
②求面积最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
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【推荐1】已知抛物线的焦点为,圆,为坐标原点,为的中点,过点与直线交抛物线于,两点,与直线平行的直线与圆相切且交抛物线于,两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,求的最大值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,求的最大值.
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【推荐2】如图,设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.
(Ⅰ)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;
(Ⅱ)已知当M点的坐标为(2,-2p)时,,求此时抛物线的方程;
(Ⅲ)是否存在点M,使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上,其中,点C满足(O为坐标原点).若存在,求出所有适合题意的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求证:A,M,B三点的横坐标成等差数列;
(Ⅱ)已知当M点的坐标为(2,-2p)时,,求此时抛物线的方程;
(Ⅲ)是否存在点M,使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上,其中,点C满足(O为坐标原点).若存在,求出所有适合题意的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】已知点,,抛物线上点处的切线交轴于点,且直线交抛物线于另一个点,过点作的平行线轴于点.
(1)证明:;
(2)记直线,与轴围成的三角形面积为,的面积为,是否存在实数,使?若存在,求实数的值若不存在,请说明理.
(1)证明:;
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【推荐2】已知抛物线的焦点为,圆与抛物线相切.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若过点的直线与抛物线交于,两点,抛物线上存在点满足,求的取值范围.
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