【推荐1】已知在各项均为正数的等差数列中，，且，构成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若，求.

【推荐2】已知等差数列的公差为正数，，其前n项和为，数列为等比数列，，且，．
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列中，，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)记数列，求数列的前项和.

【推荐1】已知数列的前项和为，且满足（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设（），数列的前项和.若对恒成立，求实数，的值.

【推荐2】已知数列的前项和为．
（1）若为等差数列，且，，求满足的所有的的值及的最大值；
（2）若为等比数列，且，，，求公比和的值．

【推荐3】已知数列是等比数列，其前n项和为，若，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列是等差数列，，如果等差数列的通项满足.令，求数列的前n项和.

【推荐1】1.设为数列的前项和，满足，等差数列满足.
(1)求;
(2)求.

【推荐2】设数列的各项均为正数，它的前项和为，点在函数的图象上；数列满足，其中．
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求证：数列的前项和．

【推荐3】某网购平台为帮助某贫困县脱贫致富，积极组织该县农民制作当地特产——腊排骨，并通过该网购平台销售，从而大大提升了该县农民的经济收入.年年底，某单位从通过该网购平台销售腊排骨的农户中随机抽取了户，统计了他们年因制作销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）的情况，并分成以下五组：、、、、，统计结果如下表所示：

所获纯利润（单位：万元）
农户户数

（1）据统计分析可以认为，该县农户在该网购平台上销售腊排骨所获纯利润（单位：万元）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.若该县有万户农户在该网购平台上销售腊排骨，试估算所获纯利润在区间内的户数.（每区间数据用该区间的中间值表示）
（2）为答谢该县农户的积极参与，该网购平台针对参与调查的农户举行了抽奖活动，每人最多有次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为.每一次抽奖，若中奖，则可继续进行下一次抽奖，若未中奖，则活动结束，每次中奖的奖金都为元.求参与调查的某农户所获奖金的数学期望.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，.

【推荐1】设数列的前n项的和为，且（），数列满足（）
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前n项的和.

【推荐2】已知数列的前项和满足且.
（1）求数列的通项公式；
（2）记，为的前项和，求使成立的的最小值．

【推荐3】已知正项数列的前n项和为，数列的前n项和为，且.
(1)证明是等差数列；
(2)数列的前n项和为，若对任意，恒成立，求m的取值范围.