已知椭圆
的左顶点为
，上顶点为
，右焦点为
，
为坐标原点，线段
的中点为
，
是等腰三角形.
(1)求
的方程；
(2)设点
，圆
过且交直线
于
、
，直线
、
分别交于另一点
、
（异于点），直线
过且与直线
平行，判断直线与圆的位置关系并证明你的结论.
的左顶点为，上顶点为，右焦点为，为坐标原点，线段的中点为，是等腰三角形.(1)求
的方程；(2)设点
，圆过且交直线于、，直线、分别交于另一点、（异于点），直线过且与直线平行，判断直线与圆的位置关系并证明你的结论.
更新时间：2023-05-11 23:12:25
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知圆
，圆与
轴交于
两点，过点的圆的切线为
是圆上异于的一点，
垂直于轴，垂足为
，
是的中点，延长
分别交于
．
（1）若点
，求以
为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；
（2）当在圆上运动时，证明：直线
恒与圆相切．
，圆与轴交于两点，过点的圆的切线为是圆上异于的一点，垂直于轴，垂足为，是的中点，延长分别交于．（1）若点
，求以为直径的圆的方程，并判断是否在圆上；（2）当
在圆上运动时，证明：直线恒与圆相切．
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解答题-证明题
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名校
解题方法
【推荐2】已知点
在抛物线C：
上，点
，
是抛物线C上的动点，直线
的斜率分别为
，且
，直线是曲线在点处的切线.
(1)求直线的斜率；
(2)设
的外接圆为，求证：直线与圆相切.
在抛物线C：上，点，是抛物线C上的动点，直线的斜率分别为，且，直线是曲线在点处的切线.(1)求直线
的斜率；(2)设
的外接圆为，求证：直线与圆相切.
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，
，直线
与直线
的斜率之积为
，动点Q的轨迹是曲线C．
与曲线C交于点P，过点P作两条斜率互为相反数的直线
的外接圆与直线l相切．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知椭圆的离心率为
，其左、右焦点与短轴端点构成的四边形面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆外一点作两条互相垂直的直线
、
，、与椭圆均相切，切点分别为、两点.
（i）求的轨迹方程.
（ii）记原点到、的距离分别为
、
，求
的最大值.
的离心率为，其左、右焦点与短轴端点构成的四边形面积为.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆外一点
作两条互相垂直的直线、，、与椭圆均相切，切点分别为、两点.（i）求
的轨迹方程.（ii）记原点
到、的距离分别为、，求的最大值.
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【推荐2】已知椭圆
的长轴长为
，左焦点
，若过点
的直线与椭圆交于
两点．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)求证：
；
(3)求
面积
的最大值．
的长轴长为，左焦点，若过点的直线与椭圆交于两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
；(3)求
面积的最大值．
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轴的椭圆
，它的一个顶点为
，离心率
，过点
作斜率为
的直线
、
在
、
，是否存在实数
，使得
成立？若存在，求出
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设为坐标原点，动点在圆
上，过作
轴的垂线，垂足为，点满足
．
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）直线
上的点满足
．过点作直线垂直于线段
交于点．
（ⅰ）证明：恒过定点；
（ⅱ）设线段交于点，求四边形
的面积．
为坐标原点，动点在圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足．（1）求点
的轨迹的方程；（2）直线
上的点满足．过点作直线垂直于线段交于点．（ⅰ）证明：
恒过定点；（ⅱ）设线段
交于点，求四边形的面积．
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名校
【推荐2】已知椭圆：
的左右焦点为
、
，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的点．
(1)求
的周长；
(2)若过的直线
与椭圆交于、两点，且
，求
的值；
(3)若直线过点且与轴垂直，直线
交直线于点，判断以
为直径的圆与直线
的位置关系，并加以证明．
的左右焦点为、，左右顶点分别为、，是椭圆上异于、的点．(1)求
的周长；(2)若过
的直线与椭圆交于、两点，且，求的值；(3)若直线
过点且与轴垂直，直线交直线于点，判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．
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上一点
作椭圆
.若
上的动点，过
的切线
交圆
于
的切线
，直线
为定直线
上取一点
，试证明动点
