在三棱锥
中，底面
是边长为
的正三角形，
面，
，三棱锥外接球与内切球球心分别为
，则
___________ .
中，底面是边长为的正三角形，面，，三棱锥外接球与内切球球心分别为，则
更新时间：2023-05-21 16:08:19
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【推荐1】若一个长、宽、高分别为4，3，2的长方体的每个顶点都在球
的表面上，则此球的表面积为__________ ．
的表面上，则此球的表面积为
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【推荐2】已知三棱锥
满足
底面
，在
中，
，
，
，
是线段
上一点，且
．球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为
，则球的表面积为________ .
满足底面，在中，，，，是线段上一点，且．球为三棱锥的外接球，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最小值与最大值之和为，则球的表面积为
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是边长为
的正三角形
沿
，当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球
的中点
作球
【推荐1】我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体
中，
，
，
，将长方体沿平面
一分为二，得到堑堵
，下列结论正确的序号为______ ．
①点C到平面的距离等于
；
②
与平面
所成角的正弦值为
；
③堑堵外接球的表面积为
；
④堑堵没有内切球．
中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为 ①点C到平面
的距离等于；②
与平面所成角的正弦值为；③堑堵
外接球的表面积为；④堑堵
没有内切球．
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【推荐2】如图，矩形ABCD中，
，AD＝2，Q为BC的中点，点M，N分别在线段AB，CD上运动（其中M不与A，B重合，N不与C，D重合），且MN∥AD，沿MN将△DMN折起，得到三棱锥D﹣MNQ，则三棱锥D﹣MNQ体积的最大值为___ ；当三棱锥D﹣MNQ体积最大时，其外接球的表面积的值为__ .
，AD＝2，Q为BC的中点，点M，N分别在线段AB，CD上运动（其中M不与A，B重合，N不与C，D重合），且MN∥AD，沿MN将△DMN折起，得到三棱锥D﹣MNQ，则三棱锥D﹣MNQ体积的最大值为
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【推荐3】在三棱锥中，
，
，
，当三棱锥的体积最大时，直线
与平面的夹角为______ ，三棱锥的外接球的表面积为______ ．
中，，，，当三棱锥的体积最大时，直线与平面的夹角为
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解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥中，底面
于
于
．若
，则
面积的最大值________ ．
中，底面于于．若，则面积的最大值
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【推荐2】我国古代数学名著《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）称之为“堑堵”．如图，三棱柱
为一个“堑堵”，底面是以
为斜边的直角三角形，且
，点
在棱
上，且
，当
的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为________ ．
为一个“堑堵”，底面是以为斜边的直角三角形，且，点在棱上，且，当的面积取最小值时，三棱锥的外接球的表面积为
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，P为棱AD的中点，且
，
，若点M到平面SBC的距离为
，则实数
的值为
