在棱长为4的正方体
中，点E为棱
的中点，点F是正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ）
A．直线 与直线 夹角为 |
B．平面 截正方体所得截面的面积为 |
C．若 则动点F的轨迹长度为 |
D．若 平面，则动点F的轨迹长度为 |
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更新时间：2023-05-21 23:53:07
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【推荐1】在边长为2的菱形ABCD中，
，将菱形ABCD沿对角线BD折成空间四边形A'BCD，使得
．设E，F分别为棱BC，A'D的中点，则（ ）
，将菱形ABCD沿对角线BD折成空间四边形A'BCD，使得．设E，F分别为棱BC，A'D的中点，则（ ）A． | B．直线A'C与EF所成角的余弦值为 |
C．直线A'C与EF的距离为 | D．四面体A'BCD的外接球的表面积为 |
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【推荐2】如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ）
，其中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ）A． |
B． 与所成角的余弦值为 |
C． 与平面 所成角的余弦值为 |
D． 到底面的距离为 |
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、
、
、
四点在半径为
，
，
，则下列结论正确的是（
平面
所成角为
的取值范围为
体积的最大值为
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【推荐1】已知ABCD－A1B1C1D1为正四棱柱，底面边长为2，高为4，E，F分别为AA1，BB1的中点．则下列说法正确的是（ ）
A．直线AD1与平面DCC1D1所成角为 |
| B．平面AB1D1∥平面BDC1 |
C．直线EF被正四棱柱的外接球截得的弦长为 |
D．以D为球心， 为半径的球与侧面BCC1B1的交线长为 |
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【推荐2】在棱长为1的正方体中，点M是的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），
平面
，
，点R到平面
的距离等于它到点D的距离，则（ ）
中，点M是的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），平面，，点R到平面的距离等于它到点D的距离，则（ ）A．点P的轨迹的长度为 | B．点Q的轨迹的长度为 |
C．PQ长度的最小值为 | D．PR长度的最小值为 |
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中点，N为四边形
内一点（含边界），若
平面
，则下列结论错误的是（
的体积为
最小值为
的取值范围为
【推荐1】如图，已知正方体的棱长为
，点
为
的中点，点
为正方形内
包含边界
的动点，则（ ）
的棱长为，点为的中点，点为正方形内包含边界的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹为线段 |
B．若 ，则动点的轨迹长度为 |
C．直线 与直线 所成角的范围为 |
D．满足 的点的轨迹长度为 |
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解题方法
【推荐2】如图，在棱长为的正方体中，
为正方形的中心，为棱上的动点.则下列说法正确的是（ ）
的正方体中，为正方形的中心，为棱上的动点.则下列说法正确的是（ ）A．点为中点时， |
B．当点运动时，折线段 长度的最小值是 |
C．当点运动时，三棱锥 外接球的球心总在直线 上 |
D．当为的中点时，正方体表面到点距离为的轨迹的总长度为 |
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，
，
，点
内
长度最小时，三棱锥
的体积为
平面
，则点
内部运动，过
的垂线，垂足分别为
，
，
，则
为定值
