在棱长为2的正方体中,M为中点,N为四边形内一点(含边界),若平面,则下列结论错误的是( )
A. | B.三棱锥的体积为 |
C.线段最小值为 | D.的取值范围为 |
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更新时间:2023-02-02 15:50:03
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【推荐1】“牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法,当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时,两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”,他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值.南北朝时期祖暅提出理论:“缘幂势既同,则积不容异”,即“在等高处的截面面积总是相等的几何体,它们的体积也相等”,并算出了“牟合方盖”和球的体积.其大体思想可用如图表示,其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一,图2为棱长为的正方体的八分之一,图3是以底面边长为的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥,则根据祖暅原理,下列结论正确的是:( )
A.若以一个平行于正方体上下底面的平面,截“牟合方盖”,截面是一个圆形 |
B.图2中阴影部分的面积为 |
C.“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为 |
D.由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为 |
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【推荐2】在边长为4的正方形ABCD中,如图1所示,E,F,M分别为BC,CD,BE的中点,分别沿AE,AF及EF所在直线把,和折起,使B,C,D三点重合于点P,得到三棱锥,如图2所示,则下列结论中正确的是( )
A. |
B.三棱锥的体积为4 |
C.三棱锥外接球的表面积为 |
D.过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为 |
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【推荐1】已知棱长为1的正方体中,E为线段的中点,则( )
A.存在直线平面,使得平面 |
B.存在直线平面,使得平面 |
C.点到平面的距离为 |
D.与平面所成角的余弦值为 |
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【推荐2】如图,圆台的上、下底面圆的半径之比为,其侧面展开图是一个圆心角为,面积为的扇环,四边形是过的轴截面,分别为下底面圆上两点,为上底面圆上一点,且,则( )
A.该圆台的体积为 |
B.平面平面 |
C.平面 |
D.该圆台的外接球的表面积为 |
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【推荐3】如图甲,在梯形中,∥,,,,,分别为,的中点,将沿折起(如图乙),使得,则( )
A.直线∥平面 |
B.三棱锥的体积为 |
C.直线与平面所成角的正弦值为 |
D.若四棱锥的各顶点都在球的球面上,则球的表面积为 |
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解题方法
【推荐1】在正方体中,,E为棱的中点,F是正方形内部(含边界)的一个动点,且平面.下列四个结论中正确的是( )
A.动点F的轨迹是一段圆弧 |
B.不存在符合条件的点F,使得 |
C.三棱锥的体积的最大值为 |
D.设直线与平面所成角为,则的取值范围是 |
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【推荐2】直四棱柱中,底面ABCD是菱形,,且,为的中点,动点满足,且,,则下列说法正确的是( )
A.当时, |
B.若,则的轨迹长度为 |
C.若平面,则 |
D.当时,若点满足,则的取值范围是 |
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【推荐3】已知点P为正方体内及表面一点,若,则( )
A.若平面时,则点P位于正方体的表面 |
B.若点P位于正方体的表面,则三棱锥的体积不变 |
C.存在点P,使得平面 |
D.,的夹角 |
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【推荐1】如图,圆锥的顶点为P,底面圆心为.点A,B,M是底面圆周上三个不同的点,且.已知,则下列结论正确的是( )
A.三棱锥体积的最大值为 |
B.当时,直线与所成角为45° |
C.存在点M,使得直线与所成角为30° |
D.当直线与成60°角时,与所成角为60° |
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【推荐2】如图,在菱形中,,,将沿折起,使到,点不在底面内,若为线段的中点,则在翻折过程中,以下说法正确的是( )
A. |
B.四面体的表面积的最大值为 |
C.不存在点,使得 |
D.当二面角的余弦值为时,四面体的内切球的半径为 |
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