【推荐1】已知圆O：x²＋y²＝1，点A(－1,0)，点B(1,0).点P是圆O上异于A，B的动点.
（1）证明：k_AP·k_BP是定值；
（2）过点P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足，求点M的轨迹方程C；
（3）证明：k_AM·k_BM是定值.

【推荐2】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于､两点.求证：直线恒过定点.

【推荐3】已知椭圆方程为，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于4.
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点Q是椭圆的动点，求线段中点T的轨迹方程；

【推荐1】已知抛物线（a是常数）过点，动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．
(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
(2)当时，求直线AB的方程；
(3)证明：直线AB过定点．

【推荐2】已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点相同，为C的左、右焦点，M为C上任意一点，最大值为1．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设不过点F₂的直线l：y＝kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点．若x轴上任意一点到直线AF₂与BF₂距离相等，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

【推荐3】已知抛物线的焦点到准线的距离为2.
(1)求C的方程：
(2)过C上一动点P作圆的两条切线，切点分别为A，B，求四边形PAMB面积的最小值.

【推荐1】如图，已知椭圆的一个焦点坐标为，且与轴正半轴分别交于两点，其中的面积为，圆与相切，是椭圆上的动点，以为圆心的圆的半径与圆的半径相同.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作圆的两条切线，分别与圆切于点，射线分别与椭圆交于两点，当的斜率都存在时，
①求证：为定值；
②设的面积为的面积为，求的取值范围.

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知椭圆E：的离心率是，短轴长为2，若点A，B分别是椭圆E的左右顶点，动点，，直线交椭圆E于P点.
（1）求椭圆E的方程
（2）①求证：是定值；
②设的面积为，四边形的面积为，求的最大值.

【推荐3】已知椭圆左、右焦点分别为、，上顶点为，离心率为，的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点，的直线交椭圆于、两点，当面积最大时，求直线的方程.