已知抛物线
（a是常数）过点
，动点
，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．
(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
(2)当
时，求直线AB的方程；
(3)证明：直线AB过定点．
（a是常数）过点，动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
(2)当
时，求直线AB的方程；(3)证明：直线AB过定点．
22-23高二上·浙江宁波·期末 查看更多[3]
更新时间：2023-02-26 23:00:57
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知抛物线
，圆
，F是抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线C1交于A、B两点，与圆C2交于点D，点D是线段AB的中点．
(1)求抛物线的准线方程；
(2)求△OAB的面积．
，圆，F是抛物线的焦点，过点F的直线与抛物线C1交于A、B两点，与圆C2交于点D，点D是线段AB的中点．(1)求抛物线的准线方程；
(2)求△OAB的面积．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
：
的焦点为
，点
在抛物线上，且
.
(1)求抛物线的方程，并写出焦点坐标；
(2)过焦点的直线
与抛物线交于
，
两点，若点
满足
，求直线的方程.
：的焦点为，点在抛物线上，且.(1)求抛物线
的方程，并写出焦点坐标；(2)过焦点
的直线与抛物线交于，两点，若点满足，求直线的方程.
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且经过
，
，
，
中的三点，抛物线
，椭圆
面积的最大值．
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名校
解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，
是该抛物线上的一个动点，
为坐标原点，当点的纵坐标为
时，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)动点在抛物线的准线上，过点作抛物线的两条切线分别交
轴于
两点，当
的面积是
时，求点的坐标.
的焦点为，是该抛物线上的一个动点，为坐标原点，当点的纵坐标为时，.(1)求抛物线
的方程；(2)动点
在抛物线的准线上，过点作抛物线的两条切线分别交轴于两点，当的面积是时，求点的坐标.
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(0.65)
【推荐2】已知抛物线
的焦点为，且抛物线上的点
到原点的距离和到准线的距离均为.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过抛物线的焦点的直线交抛物线于,
两点，分别在点,处作抛物线的两条切线交于
点，求
面积的最小值及此时直线的方程.
的焦点为，且抛物线上的点到原点的距离和到准线的距离均为.（1）求抛物线
的标准方程；（2）过抛物线
的焦点的直线交抛物线于,两点，分别在点,处作抛物线的两条切线交于点，求面积的最小值及此时直线的方程.
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：复数
，指明
是
满足条件
，求
时的
存在过
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
与圆
过抛物线
的焦点作轴的垂线，与抛物线交于
两点，为坐标原点，
的面积为2．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过抛物线上异于原点的一点作抛物线的切线，交
轴于点，再过点作圆
的两条切线，切点分别为
，记直线
，
的斜率分别为
，若
，求
的面积.
与圆过抛物线的焦点作轴的垂线，与抛物线交于两点，为坐标原点，的面积为2．（1）求抛物线
的标准方程；（2）过抛物线
上异于原点的一点作抛物线的切线，交轴于点，再过点作圆的两条切线，切点分别为，记直线，的斜率分别为，若，求的面积.
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解题方法
【推荐2】已知
,曲线
，过点
的曲线的所有弦中，最小弦长为
.
(1)求
的值；
(2)过点M的直线与曲线C1交于A、B两点，曲线C1在A、B两点处的两条切线交于点P，求点P的轨迹C2；
(3)在（2）的条件下，N是平面内的动点，动点Q是C2上与N距离最近的点，满足
的动点N的轨迹为C3；并判断是否存在过M的直线l，使得l与C1、l与C3 的四个交点的横坐标成等差数列，说明理由.
,曲线，过点的曲线的所有弦中，最小弦长为.(1)求
的值；(2)过点M的直线与曲线C1交于A、B两点，曲线C1在A、B两点处的两条切线交于点P，求点P的轨迹C2；
(3)在（2）的条件下，N是平面内的动点，动点Q是C2上与N距离最近的点，满足
的动点N的轨迹为C3；并判断是否存在过M的直线l，使得l与C1、l与C3 的四个交点的横坐标成等差数列，说明理由.
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是
，求直线
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(0.65)
名校
【推荐1】已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
两点，且
.
（1）求该抛物线
的方程；
（2）过点任意作互相垂直的两条直线
，分别交曲线于点
和
.设线段
的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.
的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且.（1）求该抛物线
的方程； （2）过点
任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系内，已知
，
，
为动点，
的面积为
，记动点P的轨迹为W．
(1)求W的方程；
(2)经过
的直线与W交于点A，B，过点A作斜率为2的直线与W的另一个交点为C，求证：直线
恒过定点．
，，为动点，的面积为，记动点P的轨迹为W．(1)求W的方程；
(2)经过
的直线与W交于点A，B，过点A作斜率为2的直线与W的另一个交点为C，求证：直线恒过定点．
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，直线
与C相交所得的长为8．
求
已知点O为坐标原点，一条动直线l与抛物线C交于O，M两点，直线l与直线
交于H点，过点H作y轴的垂线交抛物线C于N点，求证：直线MN过定点．
